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Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver cada parte de la pregunta detalladamente:
### a) Calcular la aceleración
Para encontrar la aceleración utilizamos la fórmula de la cinemática:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final.
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo.
Dado que el móvil parte del reposo (velocidad inicial [tex]\( u = 0 \)[/tex]) y después del primer segundo la velocidad [tex]\( v = 5 \, \text{m/s} \)[/tex], podemos resolver para [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ 5 = 0 + a \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ a = 5 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
### b) Calcular la velocidad a los 10 segundos de su partida
Usamos nuevamente la fórmula [tex]\( v = u + at \)[/tex]:
- Tiempo [tex]\( t = 10 \, \text{seg} \)[/tex]
- Aceleración [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
[tex]\[ v = 0 + 5 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ v = 50 \, \text{m/s} \][/tex]
### c) Calcular la distancia recorrida en 8 segundos
Para encontrar la distancia usamos la fórmula:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \][/tex]
donde:
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia recorrida.
- [tex]\( u = 0 \)[/tex] (velocidad inicial).
- [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 8 \, \text{seg} \)[/tex]
[tex]\[ s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8^2 \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 64 \][/tex]
[tex]\[ s = 2.5 \cdot 64 \][/tex]
[tex]\[ s = 160 \, \text{metros} \][/tex]
### d) Calcular la distancia recorrida entre el noveno y décimo segundos
Primero, calculamos la distancia total recorrida en 9 segundos:
[tex]\[ s_9 = 0 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9^2 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = 2.5 \cdot 81 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = 202.5 \, \text{metros} \][/tex]
Luego, calculamos la distancia total recorrida en 10 segundos:
[tex]\[ s_{10} = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^2 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 100 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = 2.5 \cdot 100 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = 250 \, \text{metros} \][/tex]
La distancia recorrida entre el noveno y décimo segundo es la diferencia entre estas dos distancias:
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = s_{10} - s_9 \][/tex]
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = 250 - 202.5 \][/tex]
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = 47.5 \, \text{metros} \][/tex]
### Resumen
a) La aceleración es: [tex]\( 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
b) La velocidad a los 10 segundos es: [tex]\( 50 \, \text{m/s} \)[/tex].
c) La distancia recorrida en 8 segundos es: [tex]\( 160 \, \text{metros} \)[/tex].
d) La distancia recorrida entre el noveno y décimo segundo es: [tex]\( 47.5 \, \text{metros} \)[/tex].
### a) Calcular la aceleración
Para encontrar la aceleración utilizamos la fórmula de la cinemática:
[tex]\[ v = u + at \][/tex]
donde:
- [tex]\( v \)[/tex] es la velocidad final.
- [tex]\( u \)[/tex] es la velocidad inicial.
- [tex]\( a \)[/tex] es la aceleración.
- [tex]\( t \)[/tex] es el tiempo.
Dado que el móvil parte del reposo (velocidad inicial [tex]\( u = 0 \)[/tex]) y después del primer segundo la velocidad [tex]\( v = 5 \, \text{m/s} \)[/tex], podemos resolver para [tex]\( a \)[/tex]:
[tex]\[ 5 = 0 + a \cdot 1 \][/tex]
[tex]\[ a = 5 \, \text{m/s}^2 \][/tex]
### b) Calcular la velocidad a los 10 segundos de su partida
Usamos nuevamente la fórmula [tex]\( v = u + at \)[/tex]:
- Tiempo [tex]\( t = 10 \, \text{seg} \)[/tex]
- Aceleración [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
[tex]\[ v = 0 + 5 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ v = 50 \, \text{m/s} \][/tex]
### c) Calcular la distancia recorrida en 8 segundos
Para encontrar la distancia usamos la fórmula:
[tex]\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \][/tex]
donde:
- [tex]\( s \)[/tex] es la distancia recorrida.
- [tex]\( u = 0 \)[/tex] (velocidad inicial).
- [tex]\( a = 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
- [tex]\( t = 8 \, \text{seg} \)[/tex]
[tex]\[ s = 0 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8^2 \][/tex]
[tex]\[ s = 0 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 64 \][/tex]
[tex]\[ s = 2.5 \cdot 64 \][/tex]
[tex]\[ s = 160 \, \text{metros} \][/tex]
### d) Calcular la distancia recorrida entre el noveno y décimo segundos
Primero, calculamos la distancia total recorrida en 9 segundos:
[tex]\[ s_9 = 0 \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9^2 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 81 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = 2.5 \cdot 81 \][/tex]
[tex]\[ s_9 = 202.5 \, \text{metros} \][/tex]
Luego, calculamos la distancia total recorrida en 10 segundos:
[tex]\[ s_{10} = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 10^2 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 100 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = 2.5 \cdot 100 \][/tex]
[tex]\[ s_{10} = 250 \, \text{metros} \][/tex]
La distancia recorrida entre el noveno y décimo segundo es la diferencia entre estas dos distancias:
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = s_{10} - s_9 \][/tex]
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = 250 - 202.5 \][/tex]
[tex]\[ s_{\text{9 a 10}} = 47.5 \, \text{metros} \][/tex]
### Resumen
a) La aceleración es: [tex]\( 5 \, \text{m/s}^2 \)[/tex].
b) La velocidad a los 10 segundos es: [tex]\( 50 \, \text{m/s} \)[/tex].
c) La distancia recorrida en 8 segundos es: [tex]\( 160 \, \text{metros} \)[/tex].
d) La distancia recorrida entre el noveno y décimo segundo es: [tex]\( 47.5 \, \text{metros} \)[/tex].
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