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Sagot :
Para resolver este problema, primero organizaremos las frecuencias de las temperaturas en la tabla de frecuencias y luego procederemos a calcular la media de las temperaturas.
Los datos proporcionados representan las temperaturas en grados centígrados durante 40 días. Vamos a agrupar estas temperaturas en intervalos y completar la tabla de frecuencias.
### Datos:
[tex]\[ \begin{matrix} 12 & 20 & 15 & 13 & 20 & 26 & 14 & 13 \\ 16 & 19 & 18 & 16 & 17 & 18 & 14 & 19 \\ 22 & 12 & 21 & 25 & 16 & 21 & 18 & 22 \\ 18 & 24 & 16 & 13 & 22 & 12 & 27 & 17 \\ 20 & 19 & 21 & 17 & 28 & 23 & 15 & 12 \\ \end{matrix} \][/tex]
### Tabla de frecuencias:
Vamos a agrupar las temperaturas en los siguientes intervalos:
- [tex]$[12, 16)$[/tex]
- [tex]$[16, 20)$[/tex]
- [tex]$[20, 24)$[/tex]
- [tex]$[24, 28]$[/tex]
#### Contemos las frecuencias:
1. Intervalo [12, 16):
Los valores dentro de este intervalo son: 12, 15, 13, 14, 13, 16 (5 veces)
2. Intervalo [16, 20):
Los valores dentro de este intervalo son: 16, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 19, 16, 17, 18, 17 (12 veces)
3. Intervalo [20, 24):
Los valores dentro de este intervalo son: 20, 20, 22, 21, 22, 21, 21, 22, 20, 23 (10 veces)
4. Intervalo [24, 28]:
Los valores dentro de este intervalo son: 26, 25, 27, 28, 24 (5 veces)
### Completar la tabla de frecuencias:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Pesos} & x_i & f_i & x_i-\overline{x} & F_i \\ \hline [12, 16) & (12 + 16) / 2 = 14 & 11 & 14 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [16, 20) & (16 + 20) / 2 = 18 & 12 & 18 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [20, 24) & (20 + 24) / 2 = 22 & 10 & 22 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [24, 28] & (24 + 28) / 2 = 26 & 5 & 26 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline \end{array} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(x_i\)[/tex] es el punto medio del intervalo.
- [tex]\(f_i\)[/tex] es la frecuencia de cada intervalo.
- [tex]\(x_i - \overline{x}\)[/tex] es la diferencia entre el punto medio del intervalo y la media de las temperaturas.
- [tex]\(F_i\)[/tex] es la frecuencia acumulada hasta ese intervalo.
### Media de las temperaturas:
La media aritmética ([tex]\(\overline{x}\)[/tex]) se obtiene sumando todas las temperaturas y dividiendo entre el número total de observaciones.
Después de realizar los cálculos obtenemos:
[tex]\[ \overline{x} = 18.275 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de la media de las temperaturas es:
[tex]\[ 18.275^{\circ} C \][/tex]
Entonces, la respuesta correcta es:
a. \(18,5^{\circ} C\
Los datos proporcionados representan las temperaturas en grados centígrados durante 40 días. Vamos a agrupar estas temperaturas en intervalos y completar la tabla de frecuencias.
### Datos:
[tex]\[ \begin{matrix} 12 & 20 & 15 & 13 & 20 & 26 & 14 & 13 \\ 16 & 19 & 18 & 16 & 17 & 18 & 14 & 19 \\ 22 & 12 & 21 & 25 & 16 & 21 & 18 & 22 \\ 18 & 24 & 16 & 13 & 22 & 12 & 27 & 17 \\ 20 & 19 & 21 & 17 & 28 & 23 & 15 & 12 \\ \end{matrix} \][/tex]
### Tabla de frecuencias:
Vamos a agrupar las temperaturas en los siguientes intervalos:
- [tex]$[12, 16)$[/tex]
- [tex]$[16, 20)$[/tex]
- [tex]$[20, 24)$[/tex]
- [tex]$[24, 28]$[/tex]
#### Contemos las frecuencias:
1. Intervalo [12, 16):
Los valores dentro de este intervalo son: 12, 15, 13, 14, 13, 16 (5 veces)
2. Intervalo [16, 20):
Los valores dentro de este intervalo son: 16, 19, 18, 16, 17, 18, 19, 19, 16, 17, 18, 17 (12 veces)
3. Intervalo [20, 24):
Los valores dentro de este intervalo son: 20, 20, 22, 21, 22, 21, 21, 22, 20, 23 (10 veces)
4. Intervalo [24, 28]:
Los valores dentro de este intervalo son: 26, 25, 27, 28, 24 (5 veces)
### Completar la tabla de frecuencias:
[tex]\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Pesos} & x_i & f_i & x_i-\overline{x} & F_i \\ \hline [12, 16) & (12 + 16) / 2 = 14 & 11 & 14 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [16, 20) & (16 + 20) / 2 = 18 & 12 & 18 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [20, 24) & (20 + 24) / 2 = 22 & 10 & 22 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline [24, 28] & (24 + 28) / 2 = 26 & 5 & 26 - 18.275 & \text{Frecuencia acumulada} \\ \hline \end{array} \][/tex]
Donde:
- [tex]\(x_i\)[/tex] es el punto medio del intervalo.
- [tex]\(f_i\)[/tex] es la frecuencia de cada intervalo.
- [tex]\(x_i - \overline{x}\)[/tex] es la diferencia entre el punto medio del intervalo y la media de las temperaturas.
- [tex]\(F_i\)[/tex] es la frecuencia acumulada hasta ese intervalo.
### Media de las temperaturas:
La media aritmética ([tex]\(\overline{x}\)[/tex]) se obtiene sumando todas las temperaturas y dividiendo entre el número total de observaciones.
Después de realizar los cálculos obtenemos:
[tex]\[ \overline{x} = 18.275 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de la media de las temperaturas es:
[tex]\[ 18.275^{\circ} C \][/tex]
Entonces, la respuesta correcta es:
a. \(18,5^{\circ} C\
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