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Racionalizar el numerador de las siguientes expresiones:

1. [tex]\frac{\sqrt{3}}{5}[/tex]

2. [tex]\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{z}[/tex]

3. [tex]\frac{\sqrt{a}+b}{c}[/tex]

4. [tex]\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}[/tex]

5. [tex]\frac{\sqrt{x+h}+\sqrt{x}}{h}[/tex]

6. [tex]\frac{\sqrt{x-h}+\sqrt{x}}{2x}[/tex]


Sagot :

Muy bien, vamos a racionalizar el numerador de cada una de las expresiones planteadas.

1-) [tex]\(\frac{\sqrt{3}}{5}\)[/tex]

En este caso, la expresión ya se encuentra racionalizada dado que no tenemos ninguna raíz en el denominador.

[tex]\[ \boxed{\frac{\sqrt{3}}{5}} \][/tex]

2-) [tex]\(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{z}\)[/tex]

Dado que [tex]\(z\)[/tex] ya es un número racional y no tiene raíces en el denominador, la expresión ya está racionalizada.

[tex]\[ \boxed{\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{z}} \][/tex]

3-) [tex]\(\frac{\sqrt{a} + b}{c}\)[/tex]

Similar a la expresión anterior, [tex]\(c\)[/tex] es un número racional, y no tiene raíces en el denominador, por lo que ya está racionalizada.

[tex]\[ \boxed{\frac{\sqrt{a} + b}{c}} \][/tex]

4-) [tex]\(\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}\)[/tex]

En este caso, el numerador y el denominador son idénticos. Cualquier número dividido por sí mismo es 1, por lo tanto:

[tex]\[ \boxed{1} \][/tex]

5-) [tex]\(\frac{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}{h}\)[/tex]

Aquí, [tex]\(h\)[/tex] es un número racional. La expresión se encuentra racionalizada ya que no tenemos raíces en el denominador.

[tex]\[ \boxed{\frac{\sqrt{x+h} + \sqrt{x}}{h}} \][/tex]

6-) [tex]\(\frac{\sqrt{x-h} + \sqrt{x}}{2x}\)[/tex]

Finalmente, en esta expresión, [tex]\(2x\)[/tex] es un número racional y no tiene raíces en el denominador. Por lo tanto, ya está racionalizada.

[tex]\[ \boxed{\frac{\sqrt{x-h} + \sqrt{x}}{2x}} \][/tex]

En conclusión, todas las expresiones presentadas ya estaban racionalizadas, ya que no teníamos raíces en el denominador en ningún caso.