Para determinar el calor necesario para derretir 5 kg de hielo que está a [tex]$-10^{\circ} C$[/tex], debemos considerar dos etapas en el proceso: primero, calentar el hielo de [tex]$-10^{\circ} C$[/tex] a [tex]$0^{\circ} C$[/tex], y segundo, derretir el hielo a agua a [tex]$0^{\circ} C$[/tex]. Vamos a realizar el cálculo paso a paso.
### 1. Calentar el hielo de [tex]$-10^{\circ} C$[/tex] a [tex]$0^{\circ} C$[/tex]:
Para esta etapa, utilizamos la fórmula del calor sensible:
[tex]\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \][/tex]
donde:
- [tex]\( Q \)[/tex] es el calor requerido.
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del hielo (5 kg).
- [tex]\( c \)[/tex] es la capacidad calorífica específica del hielo (2100 J/kg°C).
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] es el cambio de temperatura (de [tex]$-10^{\circ} C$[/tex] a [tex]$0^{\circ} C$[/tex]).
Entonces:
[tex]\[ Q_1 = 5 \, \text{kg} \cdot 2100 \, \text{J/kg°C} \cdot (0 - (-10))\, ^{\circ}C \][/tex]
[tex]\[ Q_1 = 5 \, \text{kg} \cdot 2100 \, \text{J/kg°C} \cdot 10 \, ^{\circ}C \][/tex]
[tex]\[ Q_1 = 5 \cdot 2100 \cdot 10 \][/tex]
[tex]\[ Q_1 = 105000 \, \text{J} \][/tex]
### 2. Derretir el hielo a [tex]$0^{\circ} C$[/tex]:
Para esta etapa, utilizamos la fórmula del calor latente de fusión:
[tex]\[ Q = m \cdot L_f \][/tex]
donde:
- [tex]\( Q \)[/tex] es el calor requerido.
- [tex]\( m \)[/tex] es la masa del hielo (5 kg).
- [tex]\( L_f \)[/tex] es el calor latente de fusión del hielo (334000 J/kg).
Entonces:
[tex]\[ Q_2 = 5 \, \text{kg} \cdot 334000 \, \text{J/kg} \][/tex]
[tex]\[ Q_2 = 1670000 \, \text{J} \][/tex]
### Calor total requerido:
Finalmente, sumamos los calores de ambas etapas para obtener el calor total requerido:
[tex]\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 \][/tex]
[tex]\[ Q_{\text{total}} = 105000 \, \text{J} + 1670000 \, \text{J} \][/tex]
[tex]\[ Q_{\text{total}} = 1775000 \, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, el calor total requerido para derretir 5 kg de hielo cuya temperatura inicial es [tex]$-10^{\circ} C$[/tex] es 1775000 J.
