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5. Calcula el valor de: [tex]5 \pi + 8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{8}[/tex], con aproximación al centésimo.

Sagot :

Para resolver la expresión [tex]\( 5 \pi + 8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{8} \)[/tex] y aproximarla al centésimo, sigamos los siguientes pasos:

1. Identificar las constantes matemáticas necesarias:
- El valor de [tex]\( \pi \)[/tex] es aproximadamente 3.141592653589793.
- La raíz cuadrada de 5 ([tex]\( \sqrt{5} \)[/tex]) es aproximadamente 2.23606797749979.
- La raíz cuadrada de 8 ([tex]\( \sqrt{8} \)[/tex]) es aproximadamente 2.8284271247461903.

2. Sustituir los valores en la expresión:
- [tex]\( \pi \approx 3.141592653589793 \)[/tex]
- [tex]\( \sqrt{5} \approx 2.23606797749979 \)[/tex]
- [tex]\( \sqrt{8} \approx 2.8284271247461903 \)[/tex]

Entonces, la expresión se convierte en:
[tex]\[ 5 \times 3.141592653589793 + 8 \times 2.23606797749979 - 3 \times 2.8284271247461903 \][/tex]

3. Realizar las multiplicaciones:
- [tex]\( 5 \times 3.141592653589793 \approx 15.707963267949465 \)[/tex]
- [tex]\( 8 \times 2.23606797749979 \approx 17.88854381999832 \)[/tex]
- [tex]\( 3 \times 2.8284271247461903 \approx 8.4852813742385709 \)[/tex]

4. Sumar y restar los resultados:
[tex]\[ 15.707963267949465 + 17.88854381999832 - 8.4852813742385709 \][/tex]

Esto nos da:
[tex]\[ \approx 25.111225713708716 \][/tex]

5. Redondear el resultado a los centésimos más cercanos:
- [tex]\( 25.111225713708716 \)[/tex] redondeado al centésimo más cercano es [tex]\( 25.11 \)[/tex].

Por lo tanto, el valor de [tex]\( 5 \pi + 8 \sqrt{5} - 3 \sqrt{8} \)[/tex] con aproximación al centésimo es 25.11.