Vamos a analizar cuidadosamente el problema utilizando la información proporcionada.
Primero, debemos calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de los números (48, 40) y (36, 24).
1. Para encontrar el m.c.d. de 48 y 40:
* Utilizamos el algoritmo de Euclides para calcular el m.c.d.:
- Dividimos el número mayor por el menor y obtenemos el residuo.
- Luego dividimos el divisor anterior por ese residuo.
- Repetimos este proceso hasta que el residuo sea 0.
De esta forma:
[tex]\[
\begin{align*}
48 & = 40 \times 1 + 8 \\
40 & = 8 \times 5 + 0 \\
\end{align*}
\][/tex]
El último divisor (cuando el residuo es 0) es 8. Por lo tanto, el m.c.d. de 48 y 40 es 8.
2. Para encontrar el m.c.d. de 36 y 24:
* Nuevamente, utilizamos el algoritmo de Euclides:
[tex]\[
\begin{align*}
36 & = 24 \times 1 + 12 \\
24 & = 12 \times 2 + 0 \\
\end{align*}
\][/tex]
El último divisor es 12. Por lo tanto, el m.c.d. de 36 y 24 es 12.
3. Ahora vamos a analizar la simplificación de:
[tex]\[
2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 240
\][/tex]
### Resumen de Resultados:
- m.c.d. de 48 y 40 es 8.
- m.c.d. de 36 y 24 es 12.
- El producto incorrecto finalmente es 240.
### Análisis Final:
La tabla propuesta tiene el siguiente problema en el cálculo del m.c.d.:
m.c.d. [tex]\( (36, 24) = 36 \)[/tex], que es incorrecto porque hemos demostrado que es 12.
El resultado del producto final es correcto.
Entonces, con la información correcta, tenemos:
[tex]\[
\begin{align*}
\boxed{(8, 12, 240)}
\end{align*}
\][/tex]
