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1. En el cálculo del m.c.d., encuentra el error que se comete.

a. \begin{tabular}{rr|r}
48 & 40 & 2 \\
24 & 20 & 2 \\
12 & 10 & 2 \\
6 & 10 & 2 \\
3 & 5 & 3 \\
1 & 5 & 5
\end{tabular}

b. \begin{tabular}{rr|r}
36 & 24 & 2 \\
18 & 12 & 2 \\
9 & 6 & 3 \\
3 & 3 & 3 \\
& 1 & 1
\end{tabular}

m.c.d. [tex]$(48,40)=$[/tex]

[tex]\[
\begin{array}{l}
\text{m.c.d.}(36,24)= \\
2 \times 2 \times 3 \times 3=36
\end{array}
\][/tex]

m.c.d. [tex]$(36,24)=$[/tex] [tex]$2 \times 2 \times 3 \times 3=36$[/tex]

[tex]\[2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5=240\][/tex]

Sagot :

Vamos a analizar cuidadosamente el problema utilizando la información proporcionada.

Primero, debemos calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de los números (48, 40) y (36, 24).

1. Para encontrar el m.c.d. de 48 y 40:
* Utilizamos el algoritmo de Euclides para calcular el m.c.d.:
- Dividimos el número mayor por el menor y obtenemos el residuo.
- Luego dividimos el divisor anterior por ese residuo.
- Repetimos este proceso hasta que el residuo sea 0.

De esta forma:
[tex]\[ \begin{align*} 48 & = 40 \times 1 + 8 \\ 40 & = 8 \times 5 + 0 \\ \end{align*} \][/tex]
El último divisor (cuando el residuo es 0) es 8. Por lo tanto, el m.c.d. de 48 y 40 es 8.

2. Para encontrar el m.c.d. de 36 y 24:
* Nuevamente, utilizamos el algoritmo de Euclides:
[tex]\[ \begin{align*} 36 & = 24 \times 1 + 12 \\ 24 & = 12 \times 2 + 0 \\ \end{align*} \][/tex]
El último divisor es 12. Por lo tanto, el m.c.d. de 36 y 24 es 12.

3. Ahora vamos a analizar la simplificación de:
[tex]\[ 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 240 \][/tex]

### Resumen de Resultados:
- m.c.d. de 48 y 40 es 8.
- m.c.d. de 36 y 24 es 12.
- El producto incorrecto finalmente es 240.

### Análisis Final:
La tabla propuesta tiene el siguiente problema en el cálculo del m.c.d.:

m.c.d. [tex]\( (36, 24) = 36 \)[/tex], que es incorrecto porque hemos demostrado que es 12.
El resultado del producto final es correcto.

Entonces, con la información correcta, tenemos:
[tex]\[ \begin{align*} \boxed{(8, 12, 240)} \end{align*} \][/tex]