Primero, calculamos cuánto le tocará al primer lugar. Sabemos que el primer lugar recibe [tex]\( \frac{4}{7} \)[/tex] del premio total. Así que:
[tex]\[
\text{Premio para el primer lugar} = \frac{4}{7} \times 4200
\][/tex]
Este cálculo nos da:
[tex]\[
\text{Premio para el primer lugar} = 2400
\][/tex]
A continuación, determinamos cuánto le tocará al segundo lugar. Sabemos que el segundo lugar recibe [tex]\( \frac{1}{3} \)[/tex] del premio total. Así que:
[tex]\[
\text{Premio para el segundo lugar} = \frac{1}{3} \times 4200
\][/tex]
Este cálculo nos da:
[tex]\[
\text{Premio para el segundo lugar} = 1400
\][/tex]
Finalmente, calculamos cuánto le tocará al tercer lugar. Para el tercer lugar, se recibe el resto del premio, es decir, el premio total menos lo que se otorgó al primer y segundo lugar.
[tex]\[
\text{Premio para el tercer lugar} = 4200 - 2400 - 1400
\][/tex]
Resolviendo esta resta, obtenemos:
[tex]\[
\text{Premio para el tercer lugar} = 400
\][/tex]
Por lo tanto, la cantidad que le tocará al tercer lugar es \[tex]$ 400.00, y la opción correcta es:
C) \$[/tex] 400.00
