Para resolver el problema, vamos a seguir los siguientes pasos cuidadosamente:
1. Denotemos el número desconocido con la variable [tex]\( x \)[/tex].
2. Según el enunciado, la suma de la mitad de este número más 3 veces el mismo número es igual a 27 disminuido en 6. Esto se puede escribir como la siguiente ecuación:
[tex]\[
\frac{1}{2}x + 3x = 27 - 6
\][/tex]
3. Primero, simplificamos el lado derecho de la ecuación:
[tex]\[
27 - 6 = 21
\][/tex]
Así que tenemos:
[tex]\[
\frac{1}{2}x + 3x = 21
\][/tex]
4. Ahora combinamos los términos semejantes en el lado izquierdo. Podemos sumar [tex]\(\frac{1}{2}x\)[/tex] y [tex]\(3x\)[/tex] así:
[tex]\[
\frac{1}{2}x + 3x = \frac{1}{2}x + \frac{6}{2}x = \frac{7}{2}x
\][/tex]
Entonces la ecuación queda:
[tex]\[
\frac{7}{2}x = 21
\][/tex]
5. Para despejar [tex]\( x \)[/tex], multiplicamos ambos lados de la ecuación por el recíproco de [tex]\(\frac{7}{2}\)[/tex]:
[tex]\[
x = 21 \cdot \frac{2}{7}
\][/tex]
6. Simplificamos la multiplicación:
[tex]\[
x = 6
\][/tex]
Por lo tanto, el número que se busca es [tex]\( 6 \)[/tex].
