Untuk menentukan titik balik dari fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex], kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:
1. Sederhanakan Fungsi:
[tex]\[ f(x) = 4x + x^2 - 2x = x^2 + 2x \][/tex]
2. Hitung Turunan Pertama:
[tex]\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 2x) = 2x + 2 \][/tex]
3. Cari Titik Kritis (titik di mana turunan pertama sama dengan nol):
[tex]\[ 2x + 2 = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x = -2 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Jadi, [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik kritis kita.
4. Hitung Turunan Kedua:
[tex]\[ f''(x) = \frac{d}{dx}(2x + 2) = 2 \][/tex]
5. Gunakan Uji Turunan Kedua untuk menentukan sifat titik kritis tersebut:
- Jika [tex]\( f''(x) > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) < 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke bawah dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik maksimum lokal.
- Jika [tex]\( f''(x) = 0 \)[/tex], uji lebih lanjut diperlukan.
Dari turunan kedua kita peroleh:
[tex]\[ f''(-1) = 2 \][/tex]
Karena [tex]\( 2 > 0 \)[/tex], maka fungsi cekung ke atas pada [tex]\( x = -1 \)[/tex], dan [tex]\( x = -1 \)[/tex] adalah titik minimum lokal.
6. Kesimpulan:
Titik balik fungsi [tex]\( f(x) = 4x + x^2 - 2x \)[/tex] adalah: [tex]\( x = -1 \)[/tex], yang merupakan titik minimum lokal.
