Welcome to Westonci.ca, where curiosity meets expertise. Ask any question and receive fast, accurate answers from our knowledgeable community. Connect with a community of experts ready to help you find accurate solutions to your questions quickly and efficiently. Get detailed and accurate answers to your questions from a dedicated community of experts on our Q&A platform.
Sagot :
Para determinar la densidad del gas metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex]) a [tex]\( 7^\circ C \)[/tex] y [tex]\( 4,1 \, \text{atm} \)[/tex], procedemos de la siguiente manera:
### 1. Calcular la temperatura en Kelvin
Primero, convertimos la temperatura de grados Celsius a Kelvin utilizando la fórmula:
[tex]\[ T(K) = T(C) + 273.15 \][/tex]
Dado que la temperatura en grados Celsius es [tex]\( 7^\circ C \)[/tex]:
[tex]\[ T(K) = 7 + 273.15 = 280.15 \, K \][/tex]
### 2. Determinar el peso molecular del metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex])
El metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex]) está compuesto por un átomo de carbono (C) y cuatro átomos de hidrógeno (H). Utilizando las masas atómicas:
[tex]\[ C = 12 \, \text{uma} \][/tex]
[tex]\[ H = 1 \, \text{uma} \][/tex]
El peso molecular del metano es:
[tex]\[ P_{\text{molecular}} = 12 + 4 \times 1 = 12 + 4 = 16 \, \text{g/mol} \][/tex]
### 3. Usar la ecuación de estado de los gases ideales
La ecuación de estado de los gases ideales es:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
Para densidad ([tex]\( \rho \)[/tex]), reorganizamos la ecuación en términos de [tex]\( \rho \)[/tex]. La densidad es masa por unidad de volumen:
[tex]\[ \rho = \frac{m}{V} \][/tex]
Utilizamos la relación de moles ([tex]\( n \)[/tex]):
[tex]\[ n = \frac{m}{P_{\text{molecular}}} \][/tex]
Y la ecuación de estado queda:
[tex]\[ PV = \left( \frac{m}{P_{\text{molecular}}} \right) RT \][/tex]
Reorganizando para densidad ([tex]\( \rho \)[/tex]):
[tex]\[ \rho = \frac{P \cdot P_{\text{molecular}}}{R \cdot T} \][/tex]
### 4. Sustituir los valores en la ecuación
Tenemos los siguientes valores:
- Presión ([tex]\( P \)[/tex]): [tex]\( 4.1 \, \text{atm} \)[/tex]
- Peso molecular ([tex]\( P_{\text{molecular}} \)[/tex]): [tex]\( 16 \, \text{g/mol} \)[/tex]
- Constante universal de los gases ([tex]\( R \)[/tex]): [tex]\( 0.082 \, \text{atm} \cdot \text{L} / \text{mol} \cdot \text{K} \)[/tex]
- Temperatura ([tex]\( T \)[/tex]): [tex]\( 280.15 \, \text{K} \)[/tex]
Sustituyendo en la fórmula de densidad:
[tex]\[ \rho = \frac{4.1 \, \text{atm} \times 16 \, \text{g/mol}}{0.082 \, \text{atm} \cdot \text{L} / \text{mol} \cdot \text{K} \times 280.15 \, \text{K}} \][/tex]
### 5. Calcular la densidad
Realizando el cálculo:
[tex]\[ \rho = \frac{4.1 \times 16}{0.082 \times 280.15} \][/tex]
[tex]\[ \rho = \frac{65.6}{22.1713} \approx 2.856 \, \text{g/L} \][/tex]
Por lo tanto, la densidad del gas metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex]) a [tex]\( 7^\circ C \)[/tex] y [tex]\( 4.1 \, \text{atm} \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 2.856 \, \text{g/L} \)[/tex].
### 1. Calcular la temperatura en Kelvin
Primero, convertimos la temperatura de grados Celsius a Kelvin utilizando la fórmula:
[tex]\[ T(K) = T(C) + 273.15 \][/tex]
Dado que la temperatura en grados Celsius es [tex]\( 7^\circ C \)[/tex]:
[tex]\[ T(K) = 7 + 273.15 = 280.15 \, K \][/tex]
### 2. Determinar el peso molecular del metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex])
El metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex]) está compuesto por un átomo de carbono (C) y cuatro átomos de hidrógeno (H). Utilizando las masas atómicas:
[tex]\[ C = 12 \, \text{uma} \][/tex]
[tex]\[ H = 1 \, \text{uma} \][/tex]
El peso molecular del metano es:
[tex]\[ P_{\text{molecular}} = 12 + 4 \times 1 = 12 + 4 = 16 \, \text{g/mol} \][/tex]
### 3. Usar la ecuación de estado de los gases ideales
La ecuación de estado de los gases ideales es:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
Para densidad ([tex]\( \rho \)[/tex]), reorganizamos la ecuación en términos de [tex]\( \rho \)[/tex]. La densidad es masa por unidad de volumen:
[tex]\[ \rho = \frac{m}{V} \][/tex]
Utilizamos la relación de moles ([tex]\( n \)[/tex]):
[tex]\[ n = \frac{m}{P_{\text{molecular}}} \][/tex]
Y la ecuación de estado queda:
[tex]\[ PV = \left( \frac{m}{P_{\text{molecular}}} \right) RT \][/tex]
Reorganizando para densidad ([tex]\( \rho \)[/tex]):
[tex]\[ \rho = \frac{P \cdot P_{\text{molecular}}}{R \cdot T} \][/tex]
### 4. Sustituir los valores en la ecuación
Tenemos los siguientes valores:
- Presión ([tex]\( P \)[/tex]): [tex]\( 4.1 \, \text{atm} \)[/tex]
- Peso molecular ([tex]\( P_{\text{molecular}} \)[/tex]): [tex]\( 16 \, \text{g/mol} \)[/tex]
- Constante universal de los gases ([tex]\( R \)[/tex]): [tex]\( 0.082 \, \text{atm} \cdot \text{L} / \text{mol} \cdot \text{K} \)[/tex]
- Temperatura ([tex]\( T \)[/tex]): [tex]\( 280.15 \, \text{K} \)[/tex]
Sustituyendo en la fórmula de densidad:
[tex]\[ \rho = \frac{4.1 \, \text{atm} \times 16 \, \text{g/mol}}{0.082 \, \text{atm} \cdot \text{L} / \text{mol} \cdot \text{K} \times 280.15 \, \text{K}} \][/tex]
### 5. Calcular la densidad
Realizando el cálculo:
[tex]\[ \rho = \frac{4.1 \times 16}{0.082 \times 280.15} \][/tex]
[tex]\[ \rho = \frac{65.6}{22.1713} \approx 2.856 \, \text{g/L} \][/tex]
Por lo tanto, la densidad del gas metano ([tex]\( CH_4 \)[/tex]) a [tex]\( 7^\circ C \)[/tex] y [tex]\( 4.1 \, \text{atm} \)[/tex] es aproximadamente [tex]\( 2.856 \, \text{g/L} \)[/tex].
Thanks for using our service. We aim to provide the most accurate answers for all your queries. Visit us again for more insights. We hope this was helpful. Please come back whenever you need more information or answers to your queries. Keep exploring Westonci.ca for more insightful answers to your questions. We're here to help.
