Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar el valor correcto de [tex]\(x\)[/tex] utilizando la información que tenemos sobre las latas recolectadas por Ana, María, y Elena.
1. Sabemos que:
- Ana recolectó [tex]\(x + 12\)[/tex] latas.
- María recolectó [tex]\(2x - 3\)[/tex] latas.
- Elena recolectó [tex]\(3x - 6\)[/tex] latas.
2. Además, se nos dice que María recolectó 4 latas menos que Elena:
[tex]\[
2x - 3 + 4 = 3x - 6
\][/tex]
3. Simplificamos y resolvemos la ecuación:
[tex]\[
2x + 1 = 3x - 6
\][/tex]
4. Restamos [tex]\(2x\)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
1 = x - 6
\][/tex]
5. Sumamos 6 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
x = 7
\][/tex]
6. Con el valor de [tex]\(x\)[/tex] encontrado, podemos calcular cuántas latas recolectó Ana:
[tex]\[
\text{Ana} = x + 12 = 7 + 12 = 19
\][/tex]
Por lo tanto, Ana recolectó 19 latas vacías de bebida. La respuesta correcta es:
[tex]\(9) 19\)[/tex]
