Para determinar la desviación estándar de los datos 4, 6, 8, 2, 10 y 12, se siguen estos pasos:
1. Calcular la media (o el promedio) de los datos:
La media se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos entre el número total de valores.
[tex]\[
\text{Media} = \frac{4 + 6 + 8 + 2 + 10 + 12}{6} = \frac{42}{6} = 7.0
\][/tex]
2. Calcular la varianza:
La varianza mide cómo se distribuyen los datos alrededor de la media. Primero, restamos la media de cada valor y elevamos el resultado al cuadrado. Luego, sumamos estos valores cuadrados y dividimos entre el número total de valores (en este caso, 6).
[tex]\[
\text{Varianza} = \frac{(4 - 7)^2 + (6 - 7)^2 + (8 - 7)^2 + (2 - 7)^2 + (10 - 7)^2 + (12 - 7)^2}{6}
\][/tex]
Calculando cada término individualmente:
[tex]\[
(4 - 7)^2 = (-3)^2 = 9
\][/tex]
[tex]\[
(6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
\][/tex]
[tex]\[
(8 - 7)^2 = 1^2 = 1
\][/tex]
[tex]\[
(2 - 7)^2 = (-5)^2 = 25
\][/tex]
[tex]\[
(10 - 7)^2 = 3^2 = 9
\][/tex]
[tex]\[
(12 - 7)^2 = 5^2 = 25
\][/tex]
Sumamos estos resultados:
[tex]\[
9 + 1 + 1 + 25 + 9 + 25 = 70
\][/tex]
Luego, dividimos entre el número total de valores:
[tex]\[
\text{Varianza} = \frac{70}{6} \approx 11.67
\][/tex]
3. Calcular la desviación estándar:
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
[tex]\[
\text{Desviación estándar} = \sqrt{11.67} \approx 3.42
\][/tex]
Por lo tanto, la desviación estándar de los datos 4, 6, 8, 2, 10 y 12 es aproximadamente 3.42. La opción correcta es:
a) 3,41
