Para resolver la expresión dada [tex]\( E \)[/tex], debemos evaluar y simplificar cada término individualmente antes de sumar todos los resultados obtenidos. Vamos a proceder paso a paso.
### Paso 1: Evaluar el primer término [tex]\(5^{2^{1^6}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(1^6\)[/tex]:
[tex]\[
1^6 = 1
\][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{1}\)[/tex]:
[tex]\[
2^1 = 2
\][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(5^{2}\)[/tex]:
[tex]\[
5^2 = 25
\][/tex]
Por lo tanto, el primer término es [tex]\(5^{2^{1^6}} = 25\)[/tex].
### Paso 2: Evaluar el segundo término [tex]\(3^{2^{0^{15}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(0^{15}\)[/tex]:
[tex]\[
0^{15} = 0
\][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{0}\)[/tex]:
[tex]\[
2^0 = 1
\][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(3^{1}\)[/tex]:
[tex]\[
3^1 = 3
\][/tex]
Por lo tanto, el segundo término es [tex]\(3^{2^{0^{15}}} = 3\)[/tex].
### Paso 3: Evaluar el tercer término [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(4^4\)[/tex]:
[tex]\[
4^4 = 256
\][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{256}\)[/tex]:
[tex]\[
2^{256} \text{ es un valor extremadamente grande}
\][/tex]
3. Ahora, calcula [tex]\(0^{\text{valor extremadamente grande}}\)[/tex]:
[tex]\[
0^{\text{valor extremadamente grande}} = 0
\][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(7^0\)[/tex]:
[tex]\[
7^0 = 1
\][/tex]
Por lo tanto, el tercer término es [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}} = 1\)[/tex].
### Paso 4: Evaluar el cuarto término [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(9^1\)[/tex]:
[tex]\[
9^1 = 9
\][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(0^9\)[/tex]:
[tex]\[
0^9 = 0
\][/tex]
3. Luego, calcula [tex]\(5^0\)[/tex]:
[tex]\[
5^0 = 1
\][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(4^1\)[/tex]:
[tex]\[
4^1 = 4
\][/tex]
Por lo tanto, el cuarto término es [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}} = 4\)[/tex].
### Paso Final: Sumar los términos obtenidos:
[tex]\[
E = 25 + 3 + 1 + 4 = 33
\][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( E \)[/tex] es [tex]\( 33 \)[/tex].
