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Sagot :
Para resolver la expresión dada [tex]\( E \)[/tex], debemos evaluar y simplificar cada término individualmente antes de sumar todos los resultados obtenidos. Vamos a proceder paso a paso.
### Paso 1: Evaluar el primer término [tex]\(5^{2^{1^6}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(1^6\)[/tex]:
[tex]\[ 1^6 = 1 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{1}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^1 = 2 \][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(5^{2}\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
Por lo tanto, el primer término es [tex]\(5^{2^{1^6}} = 25\)[/tex].
### Paso 2: Evaluar el segundo término [tex]\(3^{2^{0^{15}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(0^{15}\)[/tex]:
[tex]\[ 0^{15} = 0 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{0}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(3^{1}\)[/tex]:
[tex]\[ 3^1 = 3 \][/tex]
Por lo tanto, el segundo término es [tex]\(3^{2^{0^{15}}} = 3\)[/tex].
### Paso 3: Evaluar el tercer término [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(4^4\)[/tex]:
[tex]\[ 4^4 = 256 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{256}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{256} \text{ es un valor extremadamente grande} \][/tex]
3. Ahora, calcula [tex]\(0^{\text{valor extremadamente grande}}\)[/tex]:
[tex]\[ 0^{\text{valor extremadamente grande}} = 0 \][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(7^0\)[/tex]:
[tex]\[ 7^0 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, el tercer término es [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}} = 1\)[/tex].
### Paso 4: Evaluar el cuarto término [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(9^1\)[/tex]:
[tex]\[ 9^1 = 9 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(0^9\)[/tex]:
[tex]\[ 0^9 = 0 \][/tex]
3. Luego, calcula [tex]\(5^0\)[/tex]:
[tex]\[ 5^0 = 1 \][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(4^1\)[/tex]:
[tex]\[ 4^1 = 4 \][/tex]
Por lo tanto, el cuarto término es [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}} = 4\)[/tex].
### Paso Final: Sumar los términos obtenidos:
[tex]\[ E = 25 + 3 + 1 + 4 = 33 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( E \)[/tex] es [tex]\( 33 \)[/tex].
### Paso 1: Evaluar el primer término [tex]\(5^{2^{1^6}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(1^6\)[/tex]:
[tex]\[ 1^6 = 1 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{1}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^1 = 2 \][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(5^{2}\)[/tex]:
[tex]\[ 5^2 = 25 \][/tex]
Por lo tanto, el primer término es [tex]\(5^{2^{1^6}} = 25\)[/tex].
### Paso 2: Evaluar el segundo término [tex]\(3^{2^{0^{15}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(0^{15}\)[/tex]:
[tex]\[ 0^{15} = 0 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{0}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^0 = 1 \][/tex]
3. Finalmente, calcula [tex]\(3^{1}\)[/tex]:
[tex]\[ 3^1 = 3 \][/tex]
Por lo tanto, el segundo término es [tex]\(3^{2^{0^{15}}} = 3\)[/tex].
### Paso 3: Evaluar el tercer término [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(4^4\)[/tex]:
[tex]\[ 4^4 = 256 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(2^{256}\)[/tex]:
[tex]\[ 2^{256} \text{ es un valor extremadamente grande} \][/tex]
3. Ahora, calcula [tex]\(0^{\text{valor extremadamente grande}}\)[/tex]:
[tex]\[ 0^{\text{valor extremadamente grande}} = 0 \][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(7^0\)[/tex]:
[tex]\[ 7^0 = 1 \][/tex]
Por lo tanto, el tercer término es [tex]\(7^{0^{2^{4^4}}} = 1\)[/tex].
### Paso 4: Evaluar el cuarto término [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}}\)[/tex]
1. Primero, calcula [tex]\(9^1\)[/tex]:
[tex]\[ 9^1 = 9 \][/tex]
2. Luego, usa el resultado para calcular [tex]\(0^9\)[/tex]:
[tex]\[ 0^9 = 0 \][/tex]
3. Luego, calcula [tex]\(5^0\)[/tex]:
[tex]\[ 5^0 = 1 \][/tex]
4. Finalmente, calcula [tex]\(4^1\)[/tex]:
[tex]\[ 4^1 = 4 \][/tex]
Por lo tanto, el cuarto término es [tex]\(4^{5^{0^{9^1}}} = 4\)[/tex].
### Paso Final: Sumar los términos obtenidos:
[tex]\[ E = 25 + 3 + 1 + 4 = 33 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( E \)[/tex] es [tex]\( 33 \)[/tex].
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