Discover a wealth of knowledge at Westonci.ca, where experts provide answers to your most pressing questions. Join our Q&A platform to connect with experts dedicated to providing accurate answers to your questions in various fields. Join our platform to connect with experts ready to provide precise answers to your questions in different areas.
Sagot :
Claro, vamos a resolver los sistemas de ecuaciones planteados uno a uno de manera detallada.
Sistema 1:
Ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 4 \)[/tex]
2. [tex]\( x - y = 2 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Usamos esta solución en la primera ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3 + y = 4 \][/tex]
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Solución del Sistema 1:
[tex]\[ x = 3, y = 1 \][/tex]
Sistema 2:
Ecuación dada:
1. [tex]\( x - y = 3 \)[/tex]
Solamente hay una ecuación, por lo que necesitamos otra ecuación independiente para encontrar una solución única. La resolución no es posible con la información proporcionada.
Conclusión:
Sin más información, este sistema no tiene una solución definida única.
Sistema 3:
Ecuaciones:
1. [tex]\( 2x - y = 4 \)[/tex]
2. [tex]\( 3x + y = 5 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (2x - y) + (3x + y) = 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ 5x = 9 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{9}{5} \][/tex]
Usamos esta solución en la segunda ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3\left(\frac{9}{5}\right) + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ \frac{27}{5} + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 - \frac{27}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{25}{5} - \frac{27}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Solución del Sistema 3:
[tex]\[ x = \frac{9}{5}, y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Sistema 4:
Ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 5 \)[/tex]
2. [tex]\( 5x - y = 13 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (5x - y) = 5 + 13 \][/tex]
[tex]\[ 6x = 18 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Usamos esta solución en la primera ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3 + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Solución del Sistema 4:
[tex]\[ x = 3, y = 2 \][/tex]
Sistema 5:
Ecuaciones:
1. [tex]\( 4x - y = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( 2y = 6 - x \)[/tex]
Primero simplificamos la segunda ecuación para tenerla en forma estándar:
[tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
[tex]\[ x + 2y = 6 \][/tex]
Reescribiendo el sistema:
1. [tex]\( 4x - y = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( x + 2y = 6 \)[/tex]
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para que la comparación sea más sencilla:
[tex]\[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 6 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 4y = 12 \][/tex]
Deducimos:
[tex]\[ 4x - y = 9 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 4y = 12 \][/tex]
Usamos estas ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
Multiplicamos la primera ecuación por 4:
[tex]\[ 4(4x - y) = 4\cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ 16x - 4y = 36 \][/tex]
Restamos la segunda ecuación de la ecuación ajustada:
[tex]\[ (16x - 4y) - (2x + 4y) = 36 - 12 \][/tex]
[tex]\[ 14x = 24 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} = \frac{8}{3} \][/tex]
Usamos esta solución en la forma simplificada de la segunda ecuación:
[tex]\[ \frac{8}{3} + 2y = 6 \][/tex]
[tex]\[ 2y = 6 - \frac{8}{3} \][/tex]
[tex]\[ 2y = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} \][/tex]
[tex]\[ 2y = \frac{10}{3} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
Solución del Sistema 5:
[tex]\[ x = \frac{8}{3}, y = \frac{5}{3} \][/tex]
### Conclusión Final
Resultados:
- Sistema 1: [tex]\( x = 3, y = 1 \)[/tex]
- Sistema 2: No tiene solución definitiva con la información proporcionada.
- Sistema 3: [tex]\( x = \frac{9}{5}, y = -\frac{2}{5} \)[/tex]
- Sistema 4: [tex]\( x = 3, y = 2 \)[/tex]
- Sistema 5: [tex]\( x = \frac{8}{3}, y = \frac{5}{3} \)[/tex]
Sistema 1:
Ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 4 \)[/tex]
2. [tex]\( x - y = 2 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Usamos esta solución en la primera ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3 + y = 4 \][/tex]
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Solución del Sistema 1:
[tex]\[ x = 3, y = 1 \][/tex]
Sistema 2:
Ecuación dada:
1. [tex]\( x - y = 3 \)[/tex]
Solamente hay una ecuación, por lo que necesitamos otra ecuación independiente para encontrar una solución única. La resolución no es posible con la información proporcionada.
Conclusión:
Sin más información, este sistema no tiene una solución definida única.
Sistema 3:
Ecuaciones:
1. [tex]\( 2x - y = 4 \)[/tex]
2. [tex]\( 3x + y = 5 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (2x - y) + (3x + y) = 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ 5x = 9 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{9}{5} \][/tex]
Usamos esta solución en la segunda ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3\left(\frac{9}{5}\right) + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ \frac{27}{5} + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 5 - \frac{27}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{25}{5} - \frac{27}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Solución del Sistema 3:
[tex]\[ x = \frac{9}{5}, y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Sistema 4:
Ecuaciones:
1. [tex]\( x + y = 5 \)[/tex]
2. [tex]\( 5x - y = 13 \)[/tex]
Sumamos estas dos ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (5x - y) = 5 + 13 \][/tex]
[tex]\[ 6x = 18 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Usamos esta solución en la primera ecuación para encontrar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ 3 + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Solución del Sistema 4:
[tex]\[ x = 3, y = 2 \][/tex]
Sistema 5:
Ecuaciones:
1. [tex]\( 4x - y = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( 2y = 6 - x \)[/tex]
Primero simplificamos la segunda ecuación para tenerla en forma estándar:
[tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
[tex]\[ x + 2y = 6 \][/tex]
Reescribiendo el sistema:
1. [tex]\( 4x - y = 9 \)[/tex]
2. [tex]\( x + 2y = 6 \)[/tex]
Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para que la comparación sea más sencilla:
[tex]\[ 2(x + 2y) = 2 \cdot 6 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 4y = 12 \][/tex]
Deducimos:
[tex]\[ 4x - y = 9 \][/tex]
[tex]\[ 2x + 4y = 12 \][/tex]
Usamos estas ecuaciones para eliminar [tex]\(y\)[/tex]:
Multiplicamos la primera ecuación por 4:
[tex]\[ 4(4x - y) = 4\cdot 9 \][/tex]
[tex]\[ 16x - 4y = 36 \][/tex]
Restamos la segunda ecuación de la ecuación ajustada:
[tex]\[ (16x - 4y) - (2x + 4y) = 36 - 12 \][/tex]
[tex]\[ 14x = 24 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{24}{14} = \frac{12}{7} = \frac{8}{3} \][/tex]
Usamos esta solución en la forma simplificada de la segunda ecuación:
[tex]\[ \frac{8}{3} + 2y = 6 \][/tex]
[tex]\[ 2y = 6 - \frac{8}{3} \][/tex]
[tex]\[ 2y = \frac{18}{3} - \frac{8}{3} \][/tex]
[tex]\[ 2y = \frac{10}{3} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \][/tex]
Solución del Sistema 5:
[tex]\[ x = \frac{8}{3}, y = \frac{5}{3} \][/tex]
### Conclusión Final
Resultados:
- Sistema 1: [tex]\( x = 3, y = 1 \)[/tex]
- Sistema 2: No tiene solución definitiva con la información proporcionada.
- Sistema 3: [tex]\( x = \frac{9}{5}, y = -\frac{2}{5} \)[/tex]
- Sistema 4: [tex]\( x = 3, y = 2 \)[/tex]
- Sistema 5: [tex]\( x = \frac{8}{3}, y = \frac{5}{3} \)[/tex]
We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Thank you for visiting Westonci.ca, your go-to source for reliable answers. Come back soon for more expert insights.
