¡Claro! Veamos los sistemas de ecuaciones paso a paso:
1. Resolver las ecuaciones:
[tex]\[ x + y = 4 \][/tex]
[tex]\[ x - y = 3 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
(x + y) + (x - y) = 4 + 3
\][/tex]
[tex]\[
2x = 7
\][/tex]
[tex]\[
x = \frac{7}{2}
\][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
Sustituyendo en [tex]\( x + y = 4 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{7}{2} + y = 4
\][/tex]
[tex]\[
y = 4 - \frac{7}{2}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{8}{2} - \frac{7}{2}
\][/tex]
[tex]\[
y = \frac{1}{2}
\][/tex]
Por lo tanto, la solución es:
[tex]\[ x = \frac{7}{2}, \quad y = \frac{1}{2} \][/tex]
2. Resolver las ecuaciones:
[tex]\[ 2x - y = 4 \][/tex]
[tex]\[ x - y = 2 \][/tex]
[tex]\[ x + y = 5 \][/tex]
No hay solución para este sistema ya que es inconsistente.
3. Resolver la ecuación:
[tex]\[ 3x + y = 5 \][/tex]
Para resolver esto, podemos aislar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
y = 5 - 3x
\][/tex]
Por lo tanto, la solución para [tex]\( y \)[/tex] es:
[tex]\[ y = 5 - 3x \][/tex]
4. Resolver las ecuaciones:
[tex]\[ 4x - y = 9 \][/tex]
[tex]\[ 5x - y = 13 \][/tex]
Paso 1: Restar la segunda ecuación de la primera para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[
(4x - y) - (5x - y) = 9 - 13
\][/tex]
[tex]\[
- x = -4
\][/tex]
[tex]\[
x = 4
\][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x \)[/tex] en una de las ecuaciones para encontrar [tex]\( y \)[/tex]:
Sustituyendo en [tex]\( 4x - y = 9 \)[/tex]:
[tex]\[
4(4) - y = 9
\][/tex]
[tex]\[
16 - y = 9
\][/tex]
[tex]\[
y = 16 - 9
\][/tex]
[tex]\[
y = 7
\][/tex]
Por lo tanto, la solución es:
[tex]\[ x = 4, \quad y = 7 \][/tex]
5. Resolver la ecuación:
[tex]\[ 6 + 2y = 6 - x \][/tex]
Paso 1: Despejar [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
6 + 2y = 6 - x
\][/tex]
[tex]\[
x = -2y
\][/tex]
Por lo tanto, la solución para [tex]\( x \)[/tex] es:
[tex]\[ x = -2y \][/tex]
Resumen de las soluciones:
1. [tex]\( x = \frac{7}{2}, y = \frac{1}{2} \)[/tex]
2. No hay solución
3. [tex]\( x = \frac{5 - y}{3} \)[/tex]
4. [tex]\( x = 4, y = 7 \)[/tex]
5. [tex]\( x = -2y \)[/tex]
