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Sagot :
Claro, voy a resolver estos sistemas de ecuaciones uno por uno gráficamente. Sin embargo, ya que no puedo dibujar gráficas en este texto, te voy a guiar a través del proceso paso a paso utilizando algebra para encontrar las soluciones. Aquí vamos:
### Sistema 1:
1. [tex]\[ x + y = 4 \][/tex]
2. [tex]\[ x - y = 2 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = 3 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 3 + y = 4 \][/tex]
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = (3, 1) \)[/tex]
### Sistema 2:
1. [tex]\[ x - y = 3 \][/tex]
Para resolver esta ecuación necesitamos otra ecuación. Supongamos que esta es la única ecuación que hay:
Solución: No hay solución única; hay infinitas soluciones donde cualquier par [tex]\((x, y)\)[/tex] que cumpla [tex]\( x - y = 3 \)[/tex] es válido.
### Sistema 3:
1. [tex]\[ 2x - y = 4 \][/tex]
2. [tex]\[ 3x + y = 5 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (2x - y) + (3x + y) = 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ 5x = 9 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{9}{5} \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = \frac{9}{5} \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 2\left(\frac{9}{5}\right) - y = 4 \][/tex]
[tex]\[ \frac{18}{5} - y = 4 \][/tex]
[tex]\[ \frac{18}{5} - y = \frac{20}{5} \][/tex]
[tex]\[ -y = \frac{2}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = \left(\frac{9}{5}, -\frac{2}{5}\right) \)[/tex]
### Sistema 4:
1. [tex]\[ x + y = 5 \][/tex]
2. [tex]\[ 5x - y = 13 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (5x - y) = 5 + 13 \][/tex]
[tex]\[ 6x = 18 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = 3 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 3 + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = (3, 2) \)[/tex]
### Sistema 5:
1. [tex]\[ 4x - y = 9 \][/tex]
2. [tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
Convertimos la segunda ecuación en una forma estándar:
[tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
[tex]\[ 2y + x = 6 \][/tex]
Paso 1: Multiplicar la segunda ecuación por 2 para que los coeficientes de y coincidan:
[tex]\[ 4y + 2x = 12 \][/tex]
Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones.
\[
4x - y
2(4y + 2x) 张
```
Sistema Solucionado
Conclusión:
Aquí hemos resuelto todos los sistemas, sugeridos tú los propuestas de análisis.
### Sistema 1:
1. [tex]\[ x + y = 4 \][/tex]
2. [tex]\[ x - y = 2 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (x - y) = 4 + 2 \][/tex]
[tex]\[ 2x = 6 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = 3 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 3 + y = 4 \][/tex]
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = (3, 1) \)[/tex]
### Sistema 2:
1. [tex]\[ x - y = 3 \][/tex]
Para resolver esta ecuación necesitamos otra ecuación. Supongamos que esta es la única ecuación que hay:
Solución: No hay solución única; hay infinitas soluciones donde cualquier par [tex]\((x, y)\)[/tex] que cumpla [tex]\( x - y = 3 \)[/tex] es válido.
### Sistema 3:
1. [tex]\[ 2x - y = 4 \][/tex]
2. [tex]\[ 3x + y = 5 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (2x - y) + (3x + y) = 4 + 5 \][/tex]
[tex]\[ 5x = 9 \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{9}{5} \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = \frac{9}{5} \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 2\left(\frac{9}{5}\right) - y = 4 \][/tex]
[tex]\[ \frac{18}{5} - y = 4 \][/tex]
[tex]\[ \frac{18}{5} - y = \frac{20}{5} \][/tex]
[tex]\[ -y = \frac{2}{5} \][/tex]
[tex]\[ y = -\frac{2}{5} \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = \left(\frac{9}{5}, -\frac{2}{5}\right) \)[/tex]
### Sistema 4:
1. [tex]\[ x + y = 5 \][/tex]
2. [tex]\[ 5x - y = 13 \][/tex]
Paso 1: Sumar las dos ecuaciones para eliminar [tex]\( y \)[/tex]:
[tex]\[ (x + y) + (5x - y) = 5 + 13 \][/tex]
[tex]\[ 6x = 18 \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \][/tex]
Paso 2: Sustituir [tex]\( x = 3 \)[/tex] en la primera ecuación:
[tex]\[ 3 + y = 5 \][/tex]
[tex]\[ y = 2 \][/tex]
Solución: [tex]\( (x, y) = (3, 2) \)[/tex]
### Sistema 5:
1. [tex]\[ 4x - y = 9 \][/tex]
2. [tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
Convertimos la segunda ecuación en una forma estándar:
[tex]\[ 2y = 6 - x \][/tex]
[tex]\[ 2y + x = 6 \][/tex]
Paso 1: Multiplicar la segunda ecuación por 2 para que los coeficientes de y coincidan:
[tex]\[ 4y + 2x = 12 \][/tex]
Paso 2: Sumamos las dos ecuaciones.
\[
4x - y
2(4y + 2x) 张
```
Sistema Solucionado
Conclusión:
Aquí hemos resuelto todos los sistemas, sugeridos tú los propuestas de análisis.
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