Para resolver este problema, utilizaremos la Ley de Charles, que establece que el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin) si la presión es constante. La fórmula de la Ley de Charles es:
[tex]\[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \][/tex]
donde:
- [tex]\( V_1 \)[/tex] es el volumen inicial,
- [tex]\( T_1 \)[/tex] es la temperatura inicial en Kelvin,
- [tex]\( V_2 \)[/tex] es el volumen final,
- [tex]\( T_2 \)[/tex] es la temperatura final en Kelvin.
Paso a paso:
1. Datos iniciales:
- Volumen inicial [tex]\( V_1 = 200 \, \text{cm}^3 \)[/tex]
- Temperatura inicial [tex]\( T_1 = 20^\circ \text{C} \)[/tex]
2. Convertir las temperaturas a Kelvin:
Para convertir de grados Celsius (°C) a Kelvin (K), utilizamos la fórmula:
[tex]\[ T(K) = T(°C) + 273.15 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[
T_1 = 20 + 273.15 = 293.15 \, \text{K}
\][/tex]
Temperatura final [tex]\( T_2 = 90^\circ \text{C} \)[/tex]:
[tex]\[
T_2 = 90 + 273.15 = 363.15 \, \text{K}
\][/tex]
3. Aplicar la Ley de Charles para encontrar el volumen final [tex]\( V_2 \)[/tex] :
La relación según la Ley de Charles es [tex]\( \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \)[/tex].
Reorganizamos para resolver [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[
V_2 = V_1 \times \frac{T_2}{T_1}
\][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[
V_2 = 200 \, \text{cm}^3 \times \frac{363.15 \, \text{K}}{293.15 \, \text{K}}
\][/tex]
4. Calcular el volumen final [tex]\( V_2 \)[/tex]:
[tex]\[
V_2 = 200 \times \frac{363.15}{293.15} \approx 247.76 \, \text{cm}^3
\][/tex]
Por lo tanto, el volumen del gas a 90°C, manteniendo constante la presión, será aproximadamente [tex]\( 247.76 \, \text{cm}^3 \)[/tex].
