Claro, vamos a resolver esta ecuación paso a paso, aplicando las propiedades asociativa y distributiva, como mencionas, para comprobar que ambas expresiones son iguales.
Propiedad Asociativa de la Multiplicación:
La propiedad asociativa de la multiplicación nos dice que, cuando multiplicamos tres o más números, la forma en que los agrupamos no cambia el resultado. En términos más formales:
[tex]\[ (a \times b) \times c = a \times (b \times c) \][/tex]
En nuestro caso concreto, tenemos:
[tex]\[ (10 \times 4) \times 6 = 10 \times (4 \times 6) \][/tex]
Vamos a verificar esto.
1. Calculamos el lado izquierdo de la ecuación:
[tex]\[ \left(10 \times 4\right) \times 6 \][/tex]
- Primero multiplicamos 10 por 4:
[tex]\[ 10 \times 4 = 40 \][/tex]
- Luego multiplicamos el resultado por 6:
[tex]\[ 40 \times 6 = 240 \][/tex]
2. Calculamos el lado derecho de la ecuación:
[tex]\[ 10 \times \left(4 \times 6\right) \][/tex]
- Primero multiplicamos 4 por 6:
[tex]\[ 4 \times 6 = 24 \][/tex]
- Luego multiplicamos el resultado por 10:
[tex]\[ 10 \times 24 = 240 \][/tex]
Como vemos, en ambos casos conseguimos el mismo valor:
[tex]\[ (10 \times 4) \times 6 = 240 \][/tex]
[tex]\[ 10 \times (4 \times 6) = 240 \][/tex]
Por lo tanto, hemos demostrado que (10 × 4) × 6 es igual a 10 × (4 × 6), lo cual confirma que ambas expresiones son iguales, validando así la propiedad asociativa de la multiplicación.
