Claro, vamos a realizar los cálculos paso a paso y justificar cada uno de ellos.
### Calcular la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{1}{9}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}
\][/tex]
Justificación: Sabemos que [tex]\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}\)[/tex], lo que confirma que [tex]\(\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\)[/tex].
### Calcular la raíz cúbica de [tex]\(\frac{27}{125}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{3}{5} = 0.6
\][/tex]
Justificación: Sabemos que [tex]\(\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \frac{27}{125}\)[/tex], lo que confirma que [tex]\(\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5}\)[/tex].
### Calcular la raíz cuadrada de [tex]\(\frac{121}{36}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{36}} = \frac{11}{6} \approx 1.833
\][/tex]
Justificación: Sabemos que [tex]\(\left(\frac{11}{6}\right)^2 = \frac{121}{36}\)[/tex], lo que confirma que [tex]\(\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{11}{6}\)[/tex].
### Calcular la raíz quinta de [tex]\(\frac{32}{243}\)[/tex]:
[tex]\[
\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \frac{\sqrt[5]{32}}{\sqrt[5]{243}} = \frac{2}{3} \approx 0.667
\][/tex]
Justificación: Sabemos que [tex]\(\left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{32}{243}\)[/tex], lo que confirma que [tex]\(\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \frac{2}{3}\)[/tex].
Finalmente, los resultados calculados son:
[tex]\[
\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3} = 0.333
\][/tex]
[tex]\[
\sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{3}{5} = 0.6
\][/tex]
[tex]\[
\sqrt{\frac{121}{36}} = \frac{11}{6} \approx 1.833
\][/tex]
[tex]\[
\sqrt[5]{\frac{32}{243}} = \frac{2}{3} \approx 0.667
\][/tex]
