Para resolver el problema, consideremos las siguientes dos ecuaciones:
1. [tex]\( a^2 + b^2 = 13 \)[/tex]
2. [tex]\( ab = 2 \)[/tex]
Deseamos encontrar el valor de [tex]\( |a - b| \)[/tex], lo cual representa el valor absoluto de la diferencia entre [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex]. Procederemos paso a paso:
### Paso 1: Expresión cuadrática
Utilizaremos la ecuación cuadrática para expresar una nueva relación útil. Consideremos la diferencia [tex]\( (a - b)^2 \)[/tex]:
[tex]\[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\][/tex]
Sustituyamos los valores conocidos de [tex]\(a^2 + b^2\)[/tex] y [tex]\(ab\)[/tex]:
[tex]\[
(a - b)^2 = (a^2 + b^2) - 2ab = 13 - 2 \cdot 2 = 13 - 4 = 9
\][/tex]
### Paso 2: Raíz cuadrada
Ahora, tomando la raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación anterior, obtenemos:
[tex]\[
|a - b| = \sqrt{9} = 3
\][/tex]
El valor absoluto de la diferencia entre [tex]\(a\)[/tex] y [tex]\(b\)[/tex] es [tex]\(\boxed{3}\)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta correcta es [tex]\( B) \ 3 \)[/tex].
