Para calcular la fuerza entre dos cargas puntuales en el vacío, utilizamos la ley de Coulomb, que se expresa como:
[tex]\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \][/tex]
Donde:
- [tex]\( F \)[/tex] es la magnitud de la fuerza entre las dos cargas.
- [tex]\( k \)[/tex] es la constante de Coulomb, [tex]\( k \approx 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \)[/tex].
- [tex]\( q_1 \)[/tex] y [tex]\( q_2 \)[/tex] son las magnitudes de las dos cargas puntuales.
- [tex]\( r \)[/tex] es la distancia entre las dos cargas.
Dado:
- [tex]\( q_1 = 3 \times 10^6 \, C \)[/tex]
- [tex]\( q_2 = 4 \times 10^{-5} \, C \)[/tex]
- [tex]\( r = 0.5 \, m \)[/tex]
Sigamos los pasos para calcular la fuerza:
1. Plug in the given values into Coulomb's law.
[tex]\[ q_1 = 3 \times 10^6 \, C \][/tex]
[tex]\[ q_2 = 4 \times 10^{-5} \, C \][/tex]
[tex]\[ r = 0.5 \, m \][/tex]
[tex]\[ k \approx 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \][/tex]
2. Substitute these values into the formula:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{|3 \times 10^6 \cdot 4 \times 10^{-5}|}{(0.5)^2} \][/tex]
3. Calculate the product of the charges:
[tex]\[ |3 \times 10^6 \cdot 4 \times 10^{-5}| = 3 \times 10^6 \cdot 4 \times 10^{-5} \][/tex]
[tex]\[ = 12 \times 10^1 \, C^2 \][/tex]
[tex]\[ = 1.2 \times 10^2 \, C^2 \][/tex]
4. Square the distance:
[tex]\[ (0.5)^2 = 0.25 \, m^2 \][/tex]
5. Calculate the force:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \frac{1.2 \times 10^2}{0.25} \, N \][/tex]
6. Simplify the fraction:
[tex]\[ \frac{1.2 \times 10^2}{0.25} = 4.8 \times 10^2 \, \text{N} \][/tex]
7. Finally, multiply by [tex]\( k \)[/tex]:
[tex]\[ F = 8.9875 \times 10^9 \times 4.8 \times 10^2 \, N \][/tex]
This gives:
[tex]\[ F \approx 4314024857936.7246 \, N \][/tex]
Por lo tanto, la magnitud de la fuerza entre las cargas es aproximadamente [tex]\( 4314024857936.7246 \)[/tex] Newtons (N).
