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Sagot :
Vamos a resolver cada desigualdad una por una y a encontrar el número que falta (representado aquí por el símbolo [tex]$\bigcirc$[/tex]).
### 1. [tex]\(\frac{7}{3}<\frac{0}{5}\)[/tex]
Esta desigualdad no es posible porque [tex]\(\frac{7}{3}\)[/tex] es siempre mayor que cero.
### 2. [tex]\(\frac{3}{0}<\frac{7}{8}\)[/tex]
La división por cero no está definida, por lo que esta desigualdad es inválida.
### 3. [tex]\(\frac{4}{\bigcirc}<\frac{11}{18}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{\bigcirc} < \frac{11}{18} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 4 \cdot 18 < 11 \cdot \bigcirc \implies 72 < 11 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 11:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{72}{11} \approx 6.545454545454546 \][/tex]
### 4. [tex]\(\frac{\bigcirc}{3}>\frac{14}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{\bigcirc}{3} > \frac{14}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 5 \cdot \bigcirc > 14 \cdot 3 \implies 5 \cdot \bigcirc > 42 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{42}{5} = 8.4 \][/tex]
### 5. [tex]\(\frac{0}{7}>\frac{2}{5}\)[/tex]
Esta desigualdad no es posible porque [tex]\(\frac{0}{7}\)[/tex] es igual a cero y cero nunca es mayor que una fracción positiva.
### 6. [tex]\(\frac{0}{12}<\frac{4}{13}\)[/tex]
Esta desigualdad siempre se cumple porque cero siempre es menor que cualquier fracción positiva.
### 7. [tex]\(\frac{21}{\bigcirc}<\frac{18}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{21}{\bigcirc} < \frac{18}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 21 \cdot 5 < 18 \cdot \bigcirc \implies 105 < 18 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 18:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{105}{18} \approx 5.833333333333333 \][/tex]
### 8. [tex]\(\frac{15}{9}<\frac{\bigcirc}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{15}{9} < \frac{\bigcirc}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 15 \cdot 5 < 9 \cdot \bigcirc \implies 75 < 9 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 9:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{75}{9} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
### 9. [tex]\(\frac{\bigcirc}{16}>\frac{7}{24}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{\bigcirc}{16} > \frac{7}{24} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 24 \cdot \bigcirc > 7 \cdot 16 \implies 24 \cdot \bigcirc > 112 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 24:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{112}{24} \approx 4.666666666666667 \][/tex]
### 10. [tex]\(\frac{23}{6}<\frac{\bigcirc}{7}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{23}{6} < \frac{\bigcirc}{7} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 23 \cdot 7 < 6 \cdot \bigcirc \implies 161 < 6 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 6:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{161}{6} \approx 26.833333333333332 \][/tex]
### 11. [tex]\(\frac{15}{9}<\frac{\bigcirc}{5}\)[/tex]
Este es el mismo problema que la desigualdad número 8, por lo que:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{75}{9} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
En resumen, los valores de [tex]$\bigcirc$[/tex] son:
[tex]\[ \bigcirc_3 \approx 6.545454545454546, \; \bigcirc_4 \approx 8.4, \; \bigcirc_7 \approx 5.833333333333333, \; \bigcirc_8 \approx 8.333333333333334, \; \bigcirc_9 \approx 4.666666666666667, \; \bigcirc_{10} \approx 26.833333333333332, \; \bigcirc_{11} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
### 1. [tex]\(\frac{7}{3}<\frac{0}{5}\)[/tex]
Esta desigualdad no es posible porque [tex]\(\frac{7}{3}\)[/tex] es siempre mayor que cero.
### 2. [tex]\(\frac{3}{0}<\frac{7}{8}\)[/tex]
La división por cero no está definida, por lo que esta desigualdad es inválida.
### 3. [tex]\(\frac{4}{\bigcirc}<\frac{11}{18}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{4}{\bigcirc} < \frac{11}{18} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 4 \cdot 18 < 11 \cdot \bigcirc \implies 72 < 11 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 11:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{72}{11} \approx 6.545454545454546 \][/tex]
### 4. [tex]\(\frac{\bigcirc}{3}>\frac{14}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{\bigcirc}{3} > \frac{14}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 5 \cdot \bigcirc > 14 \cdot 3 \implies 5 \cdot \bigcirc > 42 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 5:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{42}{5} = 8.4 \][/tex]
### 5. [tex]\(\frac{0}{7}>\frac{2}{5}\)[/tex]
Esta desigualdad no es posible porque [tex]\(\frac{0}{7}\)[/tex] es igual a cero y cero nunca es mayor que una fracción positiva.
### 6. [tex]\(\frac{0}{12}<\frac{4}{13}\)[/tex]
Esta desigualdad siempre se cumple porque cero siempre es menor que cualquier fracción positiva.
### 7. [tex]\(\frac{21}{\bigcirc}<\frac{18}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{21}{\bigcirc} < \frac{18}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 21 \cdot 5 < 18 \cdot \bigcirc \implies 105 < 18 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 18:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{105}{18} \approx 5.833333333333333 \][/tex]
### 8. [tex]\(\frac{15}{9}<\frac{\bigcirc}{5}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{15}{9} < \frac{\bigcirc}{5} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 15 \cdot 5 < 9 \cdot \bigcirc \implies 75 < 9 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 9:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{75}{9} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
### 9. [tex]\(\frac{\bigcirc}{16}>\frac{7}{24}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{\bigcirc}{16} > \frac{7}{24} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 24 \cdot \bigcirc > 7 \cdot 16 \implies 24 \cdot \bigcirc > 112 \][/tex]
Dividimos ambos lados por 24:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{112}{24} \approx 4.666666666666667 \][/tex]
### 10. [tex]\(\frac{23}{6}<\frac{\bigcirc}{7}\)[/tex]
Para resolver esta desigualdad, despejamos [tex]$\bigcirc$[/tex]:
[tex]\[ \frac{23}{6} < \frac{\bigcirc}{7} \][/tex]
Multiplicamos en cruz:
[tex]\[ 23 \cdot 7 < 6 \cdot \bigcirc \implies 161 < 6 \cdot \bigcirc \][/tex]
Dividimos ambos lados por 6:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{161}{6} \approx 26.833333333333332 \][/tex]
### 11. [tex]\(\frac{15}{9}<\frac{\bigcirc}{5}\)[/tex]
Este es el mismo problema que la desigualdad número 8, por lo que:
[tex]\[ \bigcirc > \frac{75}{9} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
En resumen, los valores de [tex]$\bigcirc$[/tex] son:
[tex]\[ \bigcirc_3 \approx 6.545454545454546, \; \bigcirc_4 \approx 8.4, \; \bigcirc_7 \approx 5.833333333333333, \; \bigcirc_8 \approx 8.333333333333334, \; \bigcirc_9 \approx 4.666666666666667, \; \bigcirc_{10} \approx 26.833333333333332, \; \bigcirc_{11} \approx 8.333333333333334 \][/tex]
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