Vamos a resolver el problema paso a paso:
1. Definamos el ángulo desconocido como [tex]\( x \)[/tex] grados.
2. Calculemos el suplemento del ángulo. El suplemento de un ángulo es el ángulo que, sumado al original, da 180 grados. Así que el suplemento de [tex]\( x \)[/tex] grados es [tex]\( 180 - x \)[/tex] grados.
3. Calculemos el complemento del ángulo. El complemento de un ángulo es el ángulo que, sumado al original, da 90 grados. Así que el complemento de [tex]\( x \)[/tex] grados es [tex]\( 90 - x \)[/tex] grados.
4. De acuerdo con el enunciado del problema, la suma del ángulo y su suplemento es igual al triple de su complemento. Escribimos esta relación en forma de ecuación:
[tex]\[
x + (180 - x) = 3 \cdot (90 - x)
\][/tex]
5. Simplifiquemos la ecuación:
[tex]\[
x + 180 - x = 270 - 3x
\][/tex]
Al simplificar, [tex]\( x \)[/tex] y [tex]\( -x \)[/tex] se cancelan, dejando:
[tex]\[
180 = 270 - 3x
\][/tex]
6. Resolviendo para [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[
180 = 270 - 3x
\][/tex]
Restamos 270 de ambos lados:
[tex]\[
180 - 270 = -3x
\][/tex]
[tex]\[
-90 = -3x
\][/tex]
Dividimos ambos lados por -3:
[tex]\[
x = 30
\][/tex]
Entonces, el ángulo que satisface la condición dada es [tex]\( 30^\circ \)[/tex].
Por lo tanto, la respuesta es:
a) 30°
