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Sagot :
Claro, vamos a resolver cada número decimal para obtener su fracción generatriz. Una fracción generatriz es una fracción que representa el mismo valor que el número decimal dado. Veamos paso a paso cómo convertir cada número decimal exacto en su fracción correspondiente.
1. Determina la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos:
- [tex]\(0,3\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,3\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,3\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex].
[tex]\[ 0,3 = \frac{3}{10} \][/tex]
- [tex]\(0,18\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,18\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,18\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{18}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 2, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \][/tex]
- [tex]\(0,25\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,25\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,25\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{25}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 25, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \][/tex]
- [tex]\(2,36\)[/tex]
Para convertir [tex]\(2,36\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(2,36\)[/tex] es igual a [tex]\(2 + 0,36\)[/tex]. [tex]\(0,36\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{36}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 4, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 2,36 = 2 + \frac{9}{25} = \frac{50 + 9}{25} = \frac{59}{25} \][/tex]
- [tex]\(10,45\)[/tex]
Para convertir [tex]\(10,45\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(10,45\)[/tex] es igual a [tex]\(10 + 0,45\)[/tex]. [tex]\(0,45\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{45}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 5, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 10,45 = 10 + \frac{9}{20} = \frac{200 + 9}{20} = \frac{209}{20} \][/tex]
- [tex]\(8,672\)[/tex]
Para convertir [tex]\(8,672\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(8,672\)[/tex] es igual a [tex]\(8 + 0,672\)[/tex]. [tex]\(0,672\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{672}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 8, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,672 = \frac{672}{1000} = \frac{84}{125} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 8,672 = 8 + \frac{84}{125} = \frac{1000 + 84}{125} = \frac{1084}{125} \][/tex]
- [tex]\(5,124\)[/tex]
Para convertir [tex]\(5,124\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(5,124\)[/tex] es igual a [tex]\(5 + 0,124\)[/tex]. [tex]\(0,124\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{124}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 4, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,124 = \frac{124}{1000} = \frac{31}{250} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 5,124 = 5 + \frac{31}{250} = \frac{1250 + 31}{250} = \frac{1281}{250} \][/tex]
- [tex]\(35,220\)[/tex]
Para convertir [tex]\(35,220\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(35,220\)[/tex] es igual a [tex]\(35 + 0,220\)[/tex]. [tex]\(0,220\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{220}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 20, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,220 = \frac{220}{1000} = \frac{11}{50} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 35,220 = 35 + \frac{11}{50} = \frac{1750 + 11}{50} = \frac{1761}{50} \][/tex]
En resumen, las fracciones generatrices para los números decimales son:
- [tex]\(0,3 = \frac{3}{10}\)[/tex]
- [tex]\(0,18 = \frac{9}{50}\)[/tex]
- [tex]\(0,25 = \frac{1}{4}\)[/tex]
- [tex]\(2,36 = \frac{59}{25}\)[/tex]
- [tex]\(10,45 = \frac{209}{20}\)[/tex]
- [tex]\(8,672 = \frac{1084}{125}\)[/tex]
- [tex]\(5,124 = \frac{1281}{250}\)[/tex]
- [tex]\(35,220 = \frac{1761}{50}\)[/tex]
1. Determina la fracción generatriz de los siguientes números decimales exactos:
- [tex]\(0,3\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,3\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,3\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{3}{10}\)[/tex].
[tex]\[ 0,3 = \frac{3}{10} \][/tex]
- [tex]\(0,18\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,18\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,18\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{18}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 2, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50} \][/tex]
- [tex]\(0,25\)[/tex]
Para convertir [tex]\(0,25\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(0,25\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{25}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 25, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \][/tex]
- [tex]\(2,36\)[/tex]
Para convertir [tex]\(2,36\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(2,36\)[/tex] es igual a [tex]\(2 + 0,36\)[/tex]. [tex]\(0,36\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{36}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 4, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,36 = \frac{36}{100} = \frac{9}{25} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 2,36 = 2 + \frac{9}{25} = \frac{50 + 9}{25} = \frac{59}{25} \][/tex]
- [tex]\(10,45\)[/tex]
Para convertir [tex]\(10,45\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(10,45\)[/tex] es igual a [tex]\(10 + 0,45\)[/tex]. [tex]\(0,45\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{45}{100}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 5, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 10,45 = 10 + \frac{9}{20} = \frac{200 + 9}{20} = \frac{209}{20} \][/tex]
- [tex]\(8,672\)[/tex]
Para convertir [tex]\(8,672\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(8,672\)[/tex] es igual a [tex]\(8 + 0,672\)[/tex]. [tex]\(0,672\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{672}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 8, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,672 = \frac{672}{1000} = \frac{84}{125} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 8,672 = 8 + \frac{84}{125} = \frac{1000 + 84}{125} = \frac{1084}{125} \][/tex]
- [tex]\(5,124\)[/tex]
Para convertir [tex]\(5,124\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(5,124\)[/tex] es igual a [tex]\(5 + 0,124\)[/tex]. [tex]\(0,124\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{124}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 4, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,124 = \frac{124}{1000} = \frac{31}{250} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 5,124 = 5 + \frac{31}{250} = \frac{1250 + 31}{250} = \frac{1281}{250} \][/tex]
- [tex]\(35,220\)[/tex]
Para convertir [tex]\(35,220\)[/tex] a una fracción, notamos que [tex]\(35,220\)[/tex] es igual a [tex]\(35 + 0,220\)[/tex]. [tex]\(0,220\)[/tex] es igual a [tex]\(\frac{220}{1000}\)[/tex]. Simplificando esta fracción, dividimos tanto el numerador como el denominador entre 20, su mayor común divisor:
[tex]\[ 0,220 = \frac{220}{1000} = \frac{11}{50} \][/tex]
Sumando la parte entera, tenemos:
[tex]\[ 35,220 = 35 + \frac{11}{50} = \frac{1750 + 11}{50} = \frac{1761}{50} \][/tex]
En resumen, las fracciones generatrices para los números decimales son:
- [tex]\(0,3 = \frac{3}{10}\)[/tex]
- [tex]\(0,18 = \frac{9}{50}\)[/tex]
- [tex]\(0,25 = \frac{1}{4}\)[/tex]
- [tex]\(2,36 = \frac{59}{25}\)[/tex]
- [tex]\(10,45 = \frac{209}{20}\)[/tex]
- [tex]\(8,672 = \frac{1084}{125}\)[/tex]
- [tex]\(5,124 = \frac{1281}{250}\)[/tex]
- [tex]\(35,220 = \frac{1761}{50}\)[/tex]
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