Para calcular el límite [tex]\(\lim_{x \rightarrow 2} \frac{5x^2 + 8x - 6}{4x - 2}\)[/tex], seguiré los siguientes pasos detalladamente.
1. Identificar la función:
[tex]\[
f(x) = \frac{5x^2 + 8x - 6}{4x - 2}
\][/tex]
2. Evaluar la existencia de una indeterminación:
Primero, sustituimos [tex]\(x = 2\)[/tex] directamente en la función para ver si obtenemos una indeterminación:
[tex]\[
f(2) = \frac{5(2)^2 + 8(2) - 6}{4(2) - 2} = \frac{5(4) + 16 - 6}{8 - 2} = \frac{20 + 16 - 6}{6} = \frac{30}{6} = 5
\][/tex]
En este caso, al evaluar directamente [tex]\(x = 2\)[/tex] no obtenemos una indeterminación, ya que el denominador no se convierte en cero.
3. Determinar el límite:
Ya hemos visto que al sustituir [tex]\(x = 2\)[/tex] en la función, no obtenemos una indeterminación y la función se simplifica correctamente. Por lo tanto, el límite de la función cuando [tex]\(x\)[/tex] tiende a [tex]\(2\)[/tex] es:
[tex]\[
\lim_{x \rightarrow 2} \frac{5x^2 + 8x - 6}{4x - 2} = 5
\][/tex]
Así que, el resultado del límite es:
[tex]\[
5
\][/tex]
