Pour résoudre ces questions, suivez les explications ci-dessous :
### Question 2
Nous devons déterminer quel nombre parmi les choix suivants est égal au nombre [tex]\( A \)[/tex] défini comme :
[tex]\[ A = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \][/tex]
Ce produit peut être simplifié par des opérations de puissance :
[tex]\[ A = \left( \frac{1}{5} \right)^5 \][/tex]
Maintenant, comparons cela avec les options données :
a) [tex]\( 5^{-5} \)[/tex]
Transformons [tex]\( 5^{-5} \)[/tex]:
[tex]\[ 5^{-5} = \left( 5^5 \right)^{-1} = \frac{1}{5^5} = \left( \frac{1}{5} \right)^5 \][/tex]
Donc, [tex]\( 5^{-5} \)[/tex] est identique à [tex]\( A \)[/tex].
b) [tex]\( 5^5 \)[/tex]
[tex]\[ 5^5 \][/tex] est simplement [tex]\( 5 \)[/tex] multiplié par lui-même cinq fois, ce qui donne un nombre très grand. Ce n'est pas égal à [tex]\( A \)[/tex].
c) [tex]\( (-5)^5 \)[/tex]
[tex]\[ (-5)^5 \][/tex] est un nombre négatif, car la multiplication de cinq nombres négatifs donne un résultat négatif. [tex]\( A \)[/tex] est positif puisque nous multiplions des fractions positives. Donc, ce n'est pas égal à [tex]\( A \)[/tex].
d) [tex]\( (-5)^{-5} \)[/tex]
Ce s'écrit comme :
[tex]\[ (-5)^{-5} = \left( -5 \right)^{-1 \times 5} = \left( \frac{1}{-5} \right)^5 \][/tex]
Bien que [tex]\(\left( \frac{1}{-5} \right)^5 \)[/tex] soit proche en forme, il ne s'agit pas exactement de [tex]\( A \)[/tex] car le signe est différent. [tex]\( A \)[/tex] est positif, tandis que cet expression donne un résultat négatif.
La réponse correcte est donc :
a) [tex]\( 5^{-5} \)[/tex]
### Question 3
Si un point [tex]\( M \)[/tex] se trouve à égale distance des extrémités d'un segment [tex]\( [AB] \)[/tex], alors il se situe sur :
Pour résoudre ce problème, rappelons qu'un point équidistant des extrémités d'un segment se trouve sur le médiatrice perpendiculaire de ce segment. Cette médiatrice est une ligne perpendiculaire au segment passant par son milieu et elle est équidistante aux deux extrémités du segment.
La réponse correcte est donc :
La médiatrice perpendiculaire
### Conclusion
Les réponses pour ces questions sont :
1. [tex]\( a \)[/tex] [tex]\( 5^{-5} \)[/tex]
2. La médiatrice perpendiculaire
