Para resolver esta pregunta, iremos paso a paso:
1. Total de números enteros positivos de 3 cifras:
Los números de 3 cifras van del 100 al 999. Esto nos da un total de 900 números.
2. Números de 3 cifras con todas sus cifras impares:
- La primera cifra (la centena) puede ser 1, 3, 5, 7 o 9. Por lo tanto, hay 5 opciones.
- La segunda cifra (la decena) también puede ser 1, 3, 5, 7 o 9. Así que hay 5 opciones.
- La tercera cifra (la unidad) igualmente puede ser 1, 3, 5, 7 o 9. Nuevamente, tenemos 5 opciones.
Multiplicando las opciones: [tex]\(5 \times 5 \times 5 = 125\)[/tex]
3. Números de 3 cifras con todas sus cifras pares:
- La primera cifra (la centena) puede ser 2, 4, 6 u 8. Por lo tanto, hay 4 opciones.
- La segunda cifra (la decena) puede ser 0, 2, 4, 6 u 8. Esto da 5 opciones.
- La tercera cifra (la unidad) también puede ser 0, 2, 4, 6 u 8. Por lo tanto, hay 5 opciones.
Multiplicando las opciones: [tex]\(4 \times 5 \times 5 = 100\)[/tex]
4. Números con todas sus cifras impares o con todas sus cifras pares:
Sumamos los dos conjuntos anteriores:
[tex]\(125 + 100 = 225\)[/tex]
5. Números con al menos una cifra par y una cifra impar:
Restamos del total de números de 3 cifras los que tienen todas sus cifras impares o todos sus dígitos pares:
[tex]\(900 - 225 = 675\)[/tex]
Por lo tanto, la respuesta es:
E) 675
