Welcome to Westonci.ca, where curiosity meets expertise. Ask any question and receive fast, accurate answers from our knowledgeable community. Explore our Q&A platform to find reliable answers from a wide range of experts in different fields. Join our Q&A platform to connect with experts dedicated to providing accurate answers to your questions in various fields.
Sagot :
Para hallar el centro y el radio de la circunferencia descrita por la ecuación [tex]\(x^2 + y^2 - 8x + 10y - 12 = 0\)[/tex], seguiremos los siguientes pasos, aplicando la técnica de completar el cuadrado:
1. Reorganizar la ecuación: Primero, reordenamos los términos relacionados con [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
2. Completar el cuadrado para [tex]\(x\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 16, que proviene de [tex]\(\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16\)[/tex].
3. Completar el cuadrado para [tex]\(y\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 25, que proviene de [tex]\(\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\)[/tex].
4. Reescribir la ecuación utilizando los cuadrados completos:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
se convierte en:
[tex]\[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 5)^2 - 25 = 12 \][/tex]
5. Simplificar la ecuación: Ahora pasamos los términos constantes al lado derecho:
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 16 - 25 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 41 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 53 \][/tex]
6. Identificar el centro y el radio: Comparando nuestra ecuación en la forma [tex]\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)[/tex], podemos identificar:
- El centro [tex]\((h, k)\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex].
- El radio [tex]\(r\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex].
7. Determine el tipo de la circunferencia: Como el radio [tex]\(r = \sqrt{53}\)[/tex] es un número real (positivo), la circunferencia es real.
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex], el radio es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex] y la circunferencia es real.
1. Reorganizar la ecuación: Primero, reordenamos los términos relacionados con [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
2. Completar el cuadrado para [tex]\(x\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 16, que proviene de [tex]\(\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16\)[/tex].
3. Completar el cuadrado para [tex]\(y\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 25, que proviene de [tex]\(\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\)[/tex].
4. Reescribir la ecuación utilizando los cuadrados completos:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
se convierte en:
[tex]\[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 5)^2 - 25 = 12 \][/tex]
5. Simplificar la ecuación: Ahora pasamos los términos constantes al lado derecho:
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 16 - 25 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 41 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 53 \][/tex]
6. Identificar el centro y el radio: Comparando nuestra ecuación en la forma [tex]\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)[/tex], podemos identificar:
- El centro [tex]\((h, k)\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex].
- El radio [tex]\(r\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex].
7. Determine el tipo de la circunferencia: Como el radio [tex]\(r = \sqrt{53}\)[/tex] es un número real (positivo), la circunferencia es real.
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex], el radio es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex] y la circunferencia es real.
We hope this information was helpful. Feel free to return anytime for more answers to your questions and concerns. Thank you for choosing our platform. We're dedicated to providing the best answers for all your questions. Visit us again. Keep exploring Westonci.ca for more insightful answers to your questions. We're here to help.