At Westonci.ca, we make it easy for you to get the answers you need from a community of knowledgeable individuals. Get immediate and reliable solutions to your questions from a knowledgeable community of professionals on our platform. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.
Sagot :
Para hallar el centro y el radio de la circunferencia descrita por la ecuación [tex]\(x^2 + y^2 - 8x + 10y - 12 = 0\)[/tex], seguiremos los siguientes pasos, aplicando la técnica de completar el cuadrado:
1. Reorganizar la ecuación: Primero, reordenamos los términos relacionados con [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
2. Completar el cuadrado para [tex]\(x\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 16, que proviene de [tex]\(\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16\)[/tex].
3. Completar el cuadrado para [tex]\(y\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 25, que proviene de [tex]\(\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\)[/tex].
4. Reescribir la ecuación utilizando los cuadrados completos:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
se convierte en:
[tex]\[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 5)^2 - 25 = 12 \][/tex]
5. Simplificar la ecuación: Ahora pasamos los términos constantes al lado derecho:
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 16 - 25 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 41 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 53 \][/tex]
6. Identificar el centro y el radio: Comparando nuestra ecuación en la forma [tex]\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)[/tex], podemos identificar:
- El centro [tex]\((h, k)\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex].
- El radio [tex]\(r\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex].
7. Determine el tipo de la circunferencia: Como el radio [tex]\(r = \sqrt{53}\)[/tex] es un número real (positivo), la circunferencia es real.
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex], el radio es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex] y la circunferencia es real.
1. Reorganizar la ecuación: Primero, reordenamos los términos relacionados con [tex]\(x\)[/tex] y [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
2. Completar el cuadrado para [tex]\(x\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(x\)[/tex]:
[tex]\[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 16, que proviene de [tex]\(\left(\frac{-8}{2}\right)^2 = 16\)[/tex].
3. Completar el cuadrado para [tex]\(y\)[/tex]: Para completar el cuadrado del término en [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[ y^2 + 10y = (y + 5)^2 - 25 \][/tex]
Aquí, hemos añadido y restado 25, que proviene de [tex]\(\left(\frac{10}{2}\right)^2 = 25\)[/tex].
4. Reescribir la ecuación utilizando los cuadrados completos:
[tex]\[ x^2 - 8x + y^2 + 10y = 12 \][/tex]
se convierte en:
[tex]\[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 5)^2 - 25 = 12 \][/tex]
5. Simplificar la ecuación: Ahora pasamos los términos constantes al lado derecho:
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 16 - 25 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 - 41 = 12 \][/tex]
[tex]\[ (x - 4)^2 + (y + 5)^2 = 53 \][/tex]
6. Identificar el centro y el radio: Comparando nuestra ecuación en la forma [tex]\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)[/tex], podemos identificar:
- El centro [tex]\((h, k)\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex].
- El radio [tex]\(r\)[/tex] de la circunferencia es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex].
7. Determine el tipo de la circunferencia: Como el radio [tex]\(r = \sqrt{53}\)[/tex] es un número real (positivo), la circunferencia es real.
Por lo tanto, el centro de la circunferencia es [tex]\((4, -5)\)[/tex], el radio es [tex]\(\sqrt{53}\)[/tex] y la circunferencia es real.
We appreciate your visit. Our platform is always here to offer accurate and reliable answers. Return anytime. We hope you found what you were looking for. Feel free to revisit us for more answers and updated information. We're here to help at Westonci.ca. Keep visiting for the best answers to your questions.