निश्चय रूपमा, हामी यस समस्याको चरण-चरण समाधान प्रदान गर्नेछौं।
हामीलाई निम्न समीकरण दिनु भएको छ:
[tex]\[
\frac{3^{2x} + 1}{3^x} = \frac{82}{9}
\][/tex]
प्रथम चरण: समीकरणलाई सरल बनाउँ।
हामीले देख्न सक्छौं कि [tex]\(\frac{3^{2x} + 1}{3^x}\)[/tex] दुई भागहरूमा विभाजन गर्न सकिन्छ:
[tex]\[
\frac{3^{2x}}{3^x} + \frac{1}{3^x} = \frac{82}{9}
\][/tex]
दोस्रो चरण: भागहरूलाई सरल बनाउँ।
[tex]\[
\frac{3^{2x}}{3^x} = 3^x
\][/tex]
त्यसैले,
[tex]\[
3^x + \frac{1}{3^x} = \frac{82}{9}
\][/tex]
तीस्रो चरण: वैकल्पिक मानहरू आजमाउँ।
अब, हामी मान्याँहरू परिक्षा गरेर देख्न सक्छौं कि समीकरणमा उपयुक्त मूल्यहरू पायौं कि छैनौं।
यदि [tex]\(x = 2\)[/tex] हो भने,
[tex]\[
3^2 + \frac{1}{3^2} = 9 + \frac{1}{9} = 9 + 0.111 = 9.111 \neq \frac{82}{9}
\][/tex]
तर, यहाँ त्रुटि छ, हामी सबै परीक्षण चाहिएनौं किनभने व्युत्पन्न सही मान पाउनुहोस्:
यदि [tex]\(x = 2\)[/tex] हो भने:
[tex]\[
3^2 + \frac{1}{3^2} = \frac{82}{9}
\][/tex]
यसैले प्रथम मान [tex]\(x = 2\)[/tex] सही छ।
यदि [tex]\(x = -2\)[/tex] हो भने,
[tex]\[
3^{-2} + \frac{1}{3^{-2}} = \frac{1}{9} + 9 = 9.111 = \frac{82}{9}
\][/tex]
तसर्थ, समीकरणको समाधान दुबै मान [tex]\(x = -2\)[/tex] र [tex]\(x = 2\)[/tex] हो।
अन्ततः, समीकरणको समाधान हो:
[tex]\[
x = -2 \quad \text{र} \quad x = 2
\][/tex]
यसरी, हामीले यो सारांश प्रकट गर्न सक्छौं:
[tex]\[
x = -2 \quad \text{र} \quad x = 2
\][/tex]
पूर्ण रूपमा सही छन्।
