Welcome to Westonci.ca, where finding answers to your questions is made simple by our community of experts. Get quick and reliable answers to your questions from a dedicated community of professionals on our platform. Join our Q&A platform to connect with experts dedicated to providing accurate answers to your questions in various fields.
Sagot :
Para resolver la pregunta dada, primero necesitamos entender y analizar la ecuación proporcionada, que incluye bases numéricas y operaciones algebraicas.
### Descomponiendo la Expresión en Base 9
Se nos da la expresión [tex]\( \overline{3yy}_{(9)} \)[/tex] en base 9. Debemos convertir esta notación en su valor equivalente en base 10.
En base 9, los coeficientes de la expresión [tex]\( 3yy \)[/tex] se interpretan como:
[tex]\[ 3 \cdot 9^2 + y \cdot 9 + y \][/tex]
Calculamos cada término:
- El primer término es [tex]\( 3 \cdot 81 = 243 \)[/tex]
- El segundo término es [tex]\( y \cdot 9 \)[/tex]
- El tercer término es [tex]\( y \)[/tex]
Por lo tanto, la expresión en base 10 es:
[tex]\[ 243 + 9y + y = 243 + 10y \][/tex]
### Descomponiendo la otra parte de la ecuación
La ecuación proporcionada es:
[tex]\[ \overline{3yy}_{(9)} = \overline{(y+1)(y+1)^3} \][/tex]
Por lo tanto, partimos la ecuación en partes entendibles y realizamos la transformación:
[tex]\[ 243 + 10y = (y+1)(y+1)^3 \][/tex]
Necesitamos expandir el lado derecho para resolver la ecuación.
Primero, calculamos [tex]\( (y+1)^3 \)[/tex]:
[tex]\[ (y+1)^3 = y^3 + 3y^2 + 3y + 1 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ (y+1)(y+1)^3 = (y+1)(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) \][/tex]
Expandiendo esta multiplicación, obtenemos:
[tex]\[ (y^3 + 3y^2 + 3y + 1)(y + 1) = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 \][/tex]
### Igualando y Resolviendo la ecuación
Entonces, queremos igualar:
[tex]\[ 243 + 10y = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 \][/tex]
Simplificamos la ecuación para poner todo en un solo lado:
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 243 - 10y = 0 \][/tex]
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 - 6y - 242 = 0 \][/tex]
### Resolviendo la Ecuación
Esta es una ecuación polinómica de cuarto grado. Para encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex], buscamos soluciones factorizando o utilizando métodos algebraicos como la prueba de raíces racionales y técnicas de factorización.
Sin embargo, la factorización directa o raíz exacta puede ser tediosa sin herramientas computacionales. Notando que esta estructura puede tener una solución de y por simple inspección:
Evaluando un par de valores podemos intentar:
Para [tex]\( y = 3 \)[/tex]:
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 - 6y - 242 \][/tex]
[tex]\[ 3^4 + 4(3^3) + 6(3^2) - 6(3) - 242 \][/tex]
[tex]\[ 81 + 108 + 54 - 18 - 242 \][/tex]
[tex]\[ 243 - 243 = 0 \][/tex]
Nos damos cuenta de que [tex]\( y = 3 \)[/tex] es una solución.
Por lo tanto, el valor de [tex]\( y \)[/tex] que satisface la ecuación es [tex]\( \boxed{3} \)[/tex].
### Descomponiendo la Expresión en Base 9
Se nos da la expresión [tex]\( \overline{3yy}_{(9)} \)[/tex] en base 9. Debemos convertir esta notación en su valor equivalente en base 10.
En base 9, los coeficientes de la expresión [tex]\( 3yy \)[/tex] se interpretan como:
[tex]\[ 3 \cdot 9^2 + y \cdot 9 + y \][/tex]
Calculamos cada término:
- El primer término es [tex]\( 3 \cdot 81 = 243 \)[/tex]
- El segundo término es [tex]\( y \cdot 9 \)[/tex]
- El tercer término es [tex]\( y \)[/tex]
Por lo tanto, la expresión en base 10 es:
[tex]\[ 243 + 9y + y = 243 + 10y \][/tex]
### Descomponiendo la otra parte de la ecuación
La ecuación proporcionada es:
[tex]\[ \overline{3yy}_{(9)} = \overline{(y+1)(y+1)^3} \][/tex]
Por lo tanto, partimos la ecuación en partes entendibles y realizamos la transformación:
[tex]\[ 243 + 10y = (y+1)(y+1)^3 \][/tex]
Necesitamos expandir el lado derecho para resolver la ecuación.
Primero, calculamos [tex]\( (y+1)^3 \)[/tex]:
[tex]\[ (y+1)^3 = y^3 + 3y^2 + 3y + 1 \][/tex]
Por lo tanto:
[tex]\[ (y+1)(y+1)^3 = (y+1)(y^3 + 3y^2 + 3y + 1) \][/tex]
Expandiendo esta multiplicación, obtenemos:
[tex]\[ (y^3 + 3y^2 + 3y + 1)(y + 1) = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 \][/tex]
### Igualando y Resolviendo la ecuación
Entonces, queremos igualar:
[tex]\[ 243 + 10y = y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 \][/tex]
Simplificamos la ecuación para poner todo en un solo lado:
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 + 4y + 1 - 243 - 10y = 0 \][/tex]
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 - 6y - 242 = 0 \][/tex]
### Resolviendo la Ecuación
Esta es una ecuación polinómica de cuarto grado. Para encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex], buscamos soluciones factorizando o utilizando métodos algebraicos como la prueba de raíces racionales y técnicas de factorización.
Sin embargo, la factorización directa o raíz exacta puede ser tediosa sin herramientas computacionales. Notando que esta estructura puede tener una solución de y por simple inspección:
Evaluando un par de valores podemos intentar:
Para [tex]\( y = 3 \)[/tex]:
[tex]\[ y^4 + 4y^3 + 6y^2 - 6y - 242 \][/tex]
[tex]\[ 3^4 + 4(3^3) + 6(3^2) - 6(3) - 242 \][/tex]
[tex]\[ 81 + 108 + 54 - 18 - 242 \][/tex]
[tex]\[ 243 - 243 = 0 \][/tex]
Nos damos cuenta de que [tex]\( y = 3 \)[/tex] es una solución.
Por lo tanto, el valor de [tex]\( y \)[/tex] que satisface la ecuación es [tex]\( \boxed{3} \)[/tex].
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. Thank you for your visit. We're committed to providing you with the best information available. Return anytime for more. Thank you for choosing Westonci.ca as your information source. We look forward to your next visit.
