Para resolver el problema de hallar [tex]\(A + B - C\)[/tex] donde se nos dan las siguientes funciones polinómicas:
[tex]\[
\begin{array}{l}
A = 2x^2 + x - 6 \\
B = 7x^2 - 5x - 10 \\
C = 5x^2 - 4x - 1
\end{array}
\][/tex]
Vamos a seguir los siguientes pasos:
1. Expresar los polinomios dados:
[tex]\[
A = 2x^2 + x - 6
\][/tex]
[tex]\[
B = 7x^2 - 5x - 10
\][/tex]
[tex]\[
C = 5x^2 - 4x - 1
\][/tex]
2. Sumar los polinomios [tex]\(A\)[/tex] y [tex]\(B\)[/tex]:
[tex]\[
A + B = (2x^2 + x - 6) + (7x^2 - 5x - 10)
\][/tex]
Agrupando los términos semejantes:
[tex]\[
A + B = (2x^2 + 7x^2) + (x - 5x) + (-6 - 10)
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
A + B = 9x^2 - 4x - 16
\][/tex]
3. Restar el polinomio [tex]\(C\)[/tex] del resultado anterior:
[tex]\[
(A + B) - C = (9x^2 - 4x - 16) - (5x^2 - 4x - 1)
\][/tex]
Agrupando los términos semejantes:
[tex]\[
(A + B) - C = (9x^2 - 5x^2) + (-4x + 4x) + (-16 + 1)
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
(A + B) - C = 4x^2 + 0x - 15
\][/tex]
Finalmente, al reducir los términos, obtenemos el resultado:
[tex]\[
A + B - C = 4x^2 - 15
\][/tex]
Por lo tanto, la expresión simplificada de [tex]\(A + B - C\)[/tex] es:
[tex]\[
4x^2 - 15
\][/tex]
