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Sagot :
Ciertamente, vamos a resolver este problema paso a paso.
1. Determinar el momento inicial:
El momento (o cantidad de movimiento) de un cuerpo se calcula multiplicando su masa por su velocidad.
[tex]\[ p_{\text{inicial}} = \text{masa} \times \text{velocidad inicial} \][/tex]
Dado:
- Masa [tex]\( m = 1 \, \text{kg} \)[/tex]
- Velocidad inicial [tex]\( v_{\text{inicial}} = 30 \, \text{m/s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ p_{\text{inicial}} = 1 \, \text{kg} \times 30 \, \text{m/s} = 30 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
2. Determinar el momento final:
La velocidad final y la masa del cuerpo después de 0,8 segundos también proporcionan el momento final.
[tex]\[ p_{\text{final}} = \text{masa} \times \text{velocidad final} \][/tex]
Dado:
- Velocidad final [tex]\( v_{\text{final}} = 10 \, \text{m/s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ p_{\text{final}} = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s} = 10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Calcular el cambio en el momento:
El cambio en el momento ([tex]\( \Delta p \)[/tex]) es la diferencia entre el momento final y el momento inicial.
[tex]\[ \Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}} \][/tex]
[tex]\[ \Delta p = 10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} - 30 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = -20 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
4. Calcular la fuerza del aire:
La fuerza es el cambio en el momento dividido por el tiempo durante el cual ocurre el cambio.
[tex]\[ F_{\text{aire}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \][/tex]
Dado:
- Tiempo [tex]\( \Delta t = 0,8 \, \text{s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ F_{\text{aire}} = \frac{-20 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{0,8 \, \text{s}} = -25 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza negativa indica que la dirección de la fuerza del aire es opuesta a la dirección del movimiento inicial, lo cual es esperado.
5. Calcular la fuerza de gravedad:
También necesitamos encontrar la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo.
[tex]\[ F_{\text{gravedad}} = m \times g \][/tex]
Dado:
- Aceleración debido a la gravedad [tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ F_{\text{gravedad}} = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 10 \, \text{N} \][/tex]
6. Calcular la fuerza resultante:
La fuerza resultante es la suma de todas las fuerzas actuantes. En este caso, tenemos la resistencia del aire y la fuerza de gravedad.
[tex]\[ F_{\text{resultante}} = F_{\text{aire}} + F_{\text{gravedad}} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{resultante}} = -25 \, \text{N} + 10 \, \text{N} = -15 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza resultante negativa indica que la suma de las fuerzas está en la dirección opuesta al movimiento inicial del cuerpo.
Por lo tanto, el módulo de la fuerza constante del aire es [tex]\(25 \, \text{N}\)[/tex].
1. Determinar el momento inicial:
El momento (o cantidad de movimiento) de un cuerpo se calcula multiplicando su masa por su velocidad.
[tex]\[ p_{\text{inicial}} = \text{masa} \times \text{velocidad inicial} \][/tex]
Dado:
- Masa [tex]\( m = 1 \, \text{kg} \)[/tex]
- Velocidad inicial [tex]\( v_{\text{inicial}} = 30 \, \text{m/s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ p_{\text{inicial}} = 1 \, \text{kg} \times 30 \, \text{m/s} = 30 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
2. Determinar el momento final:
La velocidad final y la masa del cuerpo después de 0,8 segundos también proporcionan el momento final.
[tex]\[ p_{\text{final}} = \text{masa} \times \text{velocidad final} \][/tex]
Dado:
- Velocidad final [tex]\( v_{\text{final}} = 10 \, \text{m/s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ p_{\text{final}} = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s} = 10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
3. Calcular el cambio en el momento:
El cambio en el momento ([tex]\( \Delta p \)[/tex]) es la diferencia entre el momento final y el momento inicial.
[tex]\[ \Delta p = p_{\text{final}} - p_{\text{inicial}} \][/tex]
[tex]\[ \Delta p = 10 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} - 30 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = -20 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} \][/tex]
4. Calcular la fuerza del aire:
La fuerza es el cambio en el momento dividido por el tiempo durante el cual ocurre el cambio.
[tex]\[ F_{\text{aire}} = \frac{\Delta p}{\Delta t} \][/tex]
Dado:
- Tiempo [tex]\( \Delta t = 0,8 \, \text{s} \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ F_{\text{aire}} = \frac{-20 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{0,8 \, \text{s}} = -25 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza negativa indica que la dirección de la fuerza del aire es opuesta a la dirección del movimiento inicial, lo cual es esperado.
5. Calcular la fuerza de gravedad:
También necesitamos encontrar la fuerza de gravedad que actúa sobre el cuerpo.
[tex]\[ F_{\text{gravedad}} = m \times g \][/tex]
Dado:
- Aceleración debido a la gravedad [tex]\( g = 10 \, \text{m/s}^2 \)[/tex]
Así que,
[tex]\[ F_{\text{gravedad}} = 1 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 = 10 \, \text{N} \][/tex]
6. Calcular la fuerza resultante:
La fuerza resultante es la suma de todas las fuerzas actuantes. En este caso, tenemos la resistencia del aire y la fuerza de gravedad.
[tex]\[ F_{\text{resultante}} = F_{\text{aire}} + F_{\text{gravedad}} \][/tex]
[tex]\[ F_{\text{resultante}} = -25 \, \text{N} + 10 \, \text{N} = -15 \, \text{N} \][/tex]
La fuerza resultante negativa indica que la suma de las fuerzas está en la dirección opuesta al movimiento inicial del cuerpo.
Por lo tanto, el módulo de la fuerza constante del aire es [tex]\(25 \, \text{N}\)[/tex].
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