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Sagot :
Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales paso a paso:
### Paso 1: Plantear y simplificar ambas ecuaciones
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[ \begin{cases} 2x - y = -3 \\ 3x - y = -4 \end{cases} \][/tex]
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación
En este caso, vamos a utilizar el método de eliminación para resolver el sistema.
Primero, restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:
[tex]\[ (2x - y) - (3x - y) = -3 - (-4) \][/tex]
Simplificando:
[tex]\[ 2x - y - 3x + y = -3 + 4 \][/tex]
[tex]\[ -x = 1 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Ahora, reemplazamos [tex]\( x = -1 \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex]. Utilizaremos la primera ecuación para esto:
[tex]\[ 2(-1) - y = -3 \][/tex]
[tex]\[ -2 - y = -3 \][/tex]
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -y = -3 + 2 \][/tex]
[tex]\[ -y = -1 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por -1:
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Entonces, la solución del sistema es:
[tex]\[ (x, y) = (-1, 1) \][/tex]
### Paso 3: Graficar las ecuaciones y verificar la solución
Para verificar y entender mejor gráficamente, vamos a graficar ambas ecuaciones. Primero, buscamos las ecuaciones despejando [tex]\( y \)[/tex]:
Para la primera ecuación:
[tex]\[ 2x - y = -3 \rightarrow y = 2x + 3 \][/tex]
Para la segunda ecuación:
[tex]\[ 3x - y = -4 \rightarrow y = 3x + 4 \][/tex]
Ahora, graficamos ambas rectas en el plano cartesiano:
#### Recta 1: [tex]\( y = 2x + 3 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(0) + 3 = 3 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(-1) + 3 = 1 \)[/tex].
#### Recta 2: [tex]\( y = 3x + 4 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(0) + 4 = 4 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(-1) + 4 = 1 \)[/tex].
Al graficar estas rectas, podemos ver que se intersectan en el punto [tex]\((-1, 1)\)[/tex], confirmando que la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ (x, y) = (-1, 1) \][/tex]
### Conclusión
El conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales dado es:
[tex]\[ \{(-1, 1)\} \][/tex]
Y graficamente, ambas rectas se intersectan en este punto, confirmando que nuestra solución es correcta.
### Paso 1: Plantear y simplificar ambas ecuaciones
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[ \begin{cases} 2x - y = -3 \\ 3x - y = -4 \end{cases} \][/tex]
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación
En este caso, vamos a utilizar el método de eliminación para resolver el sistema.
Primero, restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:
[tex]\[ (2x - y) - (3x - y) = -3 - (-4) \][/tex]
Simplificando:
[tex]\[ 2x - y - 3x + y = -3 + 4 \][/tex]
[tex]\[ -x = 1 \][/tex]
[tex]\[ x = -1 \][/tex]
Ahora, reemplazamos [tex]\( x = -1 \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex]. Utilizaremos la primera ecuación para esto:
[tex]\[ 2(-1) - y = -3 \][/tex]
[tex]\[ -2 - y = -3 \][/tex]
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -y = -3 + 2 \][/tex]
[tex]\[ -y = -1 \][/tex]
Multiplicamos ambos lados por -1:
[tex]\[ y = 1 \][/tex]
Entonces, la solución del sistema es:
[tex]\[ (x, y) = (-1, 1) \][/tex]
### Paso 3: Graficar las ecuaciones y verificar la solución
Para verificar y entender mejor gráficamente, vamos a graficar ambas ecuaciones. Primero, buscamos las ecuaciones despejando [tex]\( y \)[/tex]:
Para la primera ecuación:
[tex]\[ 2x - y = -3 \rightarrow y = 2x + 3 \][/tex]
Para la segunda ecuación:
[tex]\[ 3x - y = -4 \rightarrow y = 3x + 4 \][/tex]
Ahora, graficamos ambas rectas en el plano cartesiano:
#### Recta 1: [tex]\( y = 2x + 3 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(0) + 3 = 3 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(-1) + 3 = 1 \)[/tex].
#### Recta 2: [tex]\( y = 3x + 4 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(0) + 4 = 4 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(-1) + 4 = 1 \)[/tex].
Al graficar estas rectas, podemos ver que se intersectan en el punto [tex]\((-1, 1)\)[/tex], confirmando que la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[ (x, y) = (-1, 1) \][/tex]
### Conclusión
El conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales dado es:
[tex]\[ \{(-1, 1)\} \][/tex]
Y graficamente, ambas rectas se intersectan en este punto, confirmando que nuestra solución es correcta.
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