Claro, vamos a resolver el sistema de ecuaciones lineales paso a paso:
### Paso 1: Plantear y simplificar ambas ecuaciones
Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
[tex]\[
\begin{cases}
2x - y = -3 \\
3x - y = -4
\end{cases}
\][/tex]
### Paso 2: Resolver el sistema de ecuaciones por sustitución o eliminación
En este caso, vamos a utilizar el método de eliminación para resolver el sistema.
Primero, restamos la segunda ecuación de la primera ecuación:
[tex]\[
(2x - y) - (3x - y) = -3 - (-4)
\][/tex]
Simplificando:
[tex]\[
2x - y - 3x + y = -3 + 4
\][/tex]
[tex]\[
-x = 1
\][/tex]
[tex]\[
x = -1
\][/tex]
Ahora, reemplazamos [tex]\( x = -1 \)[/tex] en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de [tex]\( y \)[/tex]. Utilizaremos la primera ecuación para esto:
[tex]\[
2(-1) - y = -3
\][/tex]
[tex]\[
-2 - y = -3
\][/tex]
Sumamos 2 a ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
-y = -3 + 2
\][/tex]
[tex]\[
-y = -1
\][/tex]
Multiplicamos ambos lados por -1:
[tex]\[
y = 1
\][/tex]
Entonces, la solución del sistema es:
[tex]\[
(x, y) = (-1, 1)
\][/tex]
### Paso 3: Graficar las ecuaciones y verificar la solución
Para verificar y entender mejor gráficamente, vamos a graficar ambas ecuaciones. Primero, buscamos las ecuaciones despejando [tex]\( y \)[/tex]:
Para la primera ecuación:
[tex]\[
2x - y = -3 \rightarrow y = 2x + 3
\][/tex]
Para la segunda ecuación:
[tex]\[
3x - y = -4 \rightarrow y = 3x + 4
\][/tex]
Ahora, graficamos ambas rectas en el plano cartesiano:
#### Recta 1: [tex]\( y = 2x + 3 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(0) + 3 = 3 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 2(-1) + 3 = 1 \)[/tex].
#### Recta 2: [tex]\( y = 3x + 4 \)[/tex]
- Si [tex]\( x = 0 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(0) + 4 = 4 \)[/tex].
- Si [tex]\( x = -1 \)[/tex], entonces [tex]\( y = 3(-1) + 4 = 1 \)[/tex].
Al graficar estas rectas, podemos ver que se intersectan en el punto [tex]\((-1, 1)\)[/tex], confirmando que la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
(x, y) = (-1, 1)
\][/tex]
### Conclusión
El conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales dado es:
[tex]\[
\{(-1, 1)\}
\][/tex]
Y graficamente, ambas rectas se intersectan en este punto, confirmando que nuestra solución es correcta.
