Claro, vamos a descomponer la expresión [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex] en factores paso a paso.
### Paso 1: Reconocer el tipo de expresión
Primero, observamos la expresión cuadrática: [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex]. A menudo, podemos intentar factorizar cuadráticas usando el método de factor común, completando el cuadrado, o buscando un par de binomios que al multiplicarse den como resultado la expresión original.
### Paso 2: Intentar completando el cuadrado
Podemos observar que la expresión [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex] parece ser un trinomio cuadrado perfecto. Un trinomio cuadrado perfecto tiene la forma [tex]\( (a - b)^2 \)[/tex].
### Paso 3: Hallar las raíces del término cuadrático
Reflexionemos sobre los términos:
- El cuadrado del primer término es [tex]\( x^2 \)[/tex].
- El cuadrado del segundo término es [tex]\( 3^2 = 9 \)[/tex].
### Paso 4: Verificar el término del medio
Para asegurarnos de que tenemos un trinomio cuadrado perfecto, el término del medio debe ser [tex]\( -2ab \)[/tex], donde [tex]\( a = x \)[/tex] y [tex]\( b = 3 \)[/tex].
Verificamos [tex]\( -2 \cdot x \cdot 3 = -6x \)[/tex], lo cual coincide con el término del medio de nuestra expresión original.
### Paso 5: Escribir la expresión factorizada
Dado que [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex] es un trinomio cuadrado perfecto, podemos escribirlo como:
[tex]\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \][/tex]
Entonces, la expresión factorizada de [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex] es:
[tex]\[ (x - 3)^2 \][/tex]
### Resumen
La descomposición en factores de [tex]\( x^2 - 6x + 9 \)[/tex] es:
[tex]\[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \][/tex]
