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4. El siguiente cuadro muestra los ingresos semanales de un grupo de trabajadores de la empresa Santiago Export S.A.

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Salarios & [tex]$f_i$[/tex] & [tex]$F_i$[/tex] & [tex]$h_i$[/tex] & [tex]$H_i$[/tex] & [tex]$h_i$[/tex] \% \\
\hline
[tex]$[300-350\rangle$[/tex] & 24 & & & & \\
\hline
[tex]$[350-400\rangle$[/tex] & & & & 0,34 & \\
\hline
[tex]$[400-450\rangle$[/tex] & 30 & & & & \\
\hline
[tex]$[450-500\rangle$[/tex] & & & 0.12 & & \\
\hline
[tex]$[500-550\rangle$[/tex] & & & & & \\
\hline
\multicolumn{6}{|c|}{[tex]$n=100$[/tex]} \\
\hline
\end{tabular}

Determina el valor de:
[tex]\[ f_5 + F_3 + h_2 + H_4 \][/tex]

Sagot :

GinnyAnswer
Para resolver este problema, realizamos varios cálculos paso a paso usando los datos proporcionados y las relaciones entre las frecuencias absolutas (fi), acumuladas (Fi), relativas (hi) y acumuladas relativas (Hi).

### Paso 1: Determinar Fi4
- Fi4 es la frecuencia acumulada de la cuarta clase [450-500).
- La frecuencia acumulada relativa (Hi4) de la cuarta clase es 0.12.

Para hallar la frecuencia acumulada (Fi4) multiplicamos la frecuencia acumulada relativa por el tamaño de la muestra [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[ Fi_4 = Hi_4 \times n = 0.12 \times 100 = 12 \][/tex]

### Paso 2: Determinar f5
- [tex]\( f_5 \)[/tex] es la frecuencia de la quinta clase [500-550).
- Sabemos que la suma de todas las frecuencias absolutas (fi) es igual al tamaño de la muestra [tex]\(n\)[/tex]:
[tex]\[ f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = n \][/tex]
- Solo tenemos los valores de [tex]\( f1 \)[/tex], [tex]\( f3 \)[/tex], y [tex]\( Fi_4 \)[/tex].
- Podemos reorganizar la ecuación para resolver [tex]\( f5 \)[/tex]:
[tex]\[ f_5 = n - f_1 - f_3 - Fi_4 \][/tex]
[tex]\[ f_5 = 100 - 24 - 30 - 12 = 34 \][/tex]

### Paso 3: Determinar Fi3
- Fi3 es la frecuencia acumulada de la tercera clase [400-450).
- La frecuencia acumulada [tex]\( Fi_3 \)[/tex] se determina sumando las frecuencias absolutas de las clases que preceden y la tercera clase [300-350) y [400-450):
[tex]\[ Fi_3 = f_1 + f_3 = 24 + 30 = 54 \][/tex]

### Paso 4: Determinar h2
- [tex]\( h_2 \)[/tex] es la frecuencia relativa de la segunda clase [350-400).
- La frecuencia acumulada relativa [tex]\( Hi_2 \)[/tex] de la segunda clase es 0.34 y como no hay clases anteriores a la primera, [tex]\( h_2 \)[/tex] es también 0.34.

### Paso 5: Determinar H4
- La frecuencia acumulada relativa (Hi4) de la cuarta clase es 0.12 que ya tenemos directamente.

### Paso 6: Calcular [tex]\( f_5 + F_3 + h_2 + H_4 \)[/tex]

Sumamos estas cantidades:
[tex]\[ f_5 + F_3 + h_2 \times n + H_4 \times n \][/tex]
[tex]\[ = 34 + 54 + 0.34 \times 100 + 0.12 \times 100 \][/tex]
[tex]\[ = 34 + 54 + 34 + 12 \][/tex]
[tex]\[ = 134 \][/tex]

Entonces, el valor de [tex]\( f_5 + F_3 + h_2 + H_4 \)[/tex] es 134.
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