Welcome to Westonci.ca, where finding answers to your questions is made simple by our community of experts. Connect with a community of experts ready to provide precise solutions to your questions quickly and accurately. Our platform provides a seamless experience for finding reliable answers from a network of experienced professionals.
Sagot :
¡Claro! Vamos a resolver la ecuación paso a paso.
Para resolver la ecuación:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) = x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) = x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
Lado izquierdo:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) \][/tex]
[tex]\[ 3x^2 + 3x - x^2 - 4x \][/tex]
[tex]\[ 3x^2 - x^2 + 3x - 4x = 2x^2 - x \][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[ x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 5x + y + 7 \][/tex]
Entonces, la ecuación expandida es:
[tex]\[ 2x^2 - x = x^2 + 5x + y + 7 \][/tex]
2. Mover todos los términos al lado izquierdo para igualar a 0:
[tex]\[ 2x^2 - x - (x^2 + 5x + y + 7) = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - x - x^2 - 5x - y - 7 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 6x - y - 7 = 0 \][/tex]
La ecuación resultante es:
[tex]\[ x^2 - 6x - y - 7 = 0 \][/tex]
3. Resolver para [tex]\( x \)[/tex] en términos de [tex]\( y \)[/tex]:
Necesitamos resolver la ecuación cuadrática [tex]\( x^2 - 6x - y - 7 = 0 \)[/tex]. Para la ecuación cuadrática de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], las soluciones se obtienen utilizando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -6 \)[/tex], y [tex]\( c = -(y + 7) \)[/tex]. Sustituimos estos valores:
[tex]\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-(y + 7))}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4(y + 7)}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4y + 28}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4y + 64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{y + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \pm \sqrt{y + 16} \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para [tex]\( x \)[/tex] en términos de [tex]\( y \)[/tex] son:
[tex]\[ x = 3 - \sqrt{y + 16} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 + \sqrt{y + 16} \][/tex]
Estas son las dos soluciones para [tex]\( x \)[/tex] en función de [tex]\( y \)[/tex].
Para resolver la ecuación:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) = x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
1. Expandimos ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) = x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
Lado izquierdo:
[tex]\[ 3x(x + 1) - x(x + 4) \][/tex]
[tex]\[ 3x^2 + 3x - x^2 - 4x \][/tex]
[tex]\[ 3x^2 - x^2 + 3x - 4x = 2x^2 - x \][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[ x(x + 5) + (y + 7) \][/tex]
[tex]\[ x^2 + 5x + y + 7 \][/tex]
Entonces, la ecuación expandida es:
[tex]\[ 2x^2 - x = x^2 + 5x + y + 7 \][/tex]
2. Mover todos los términos al lado izquierdo para igualar a 0:
[tex]\[ 2x^2 - x - (x^2 + 5x + y + 7) = 0 \][/tex]
[tex]\[ 2x^2 - x - x^2 - 5x - y - 7 = 0 \][/tex]
[tex]\[ x^2 - 6x - y - 7 = 0 \][/tex]
La ecuación resultante es:
[tex]\[ x^2 - 6x - y - 7 = 0 \][/tex]
3. Resolver para [tex]\( x \)[/tex] en términos de [tex]\( y \)[/tex]:
Necesitamos resolver la ecuación cuadrática [tex]\( x^2 - 6x - y - 7 = 0 \)[/tex]. Para la ecuación cuadrática de la forma [tex]\( ax^2 + bx + c = 0 \)[/tex], las soluciones se obtienen utilizando la fórmula cuadrática:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En este caso, [tex]\( a = 1 \)[/tex], [tex]\( b = -6 \)[/tex], y [tex]\( c = -(y + 7) \)[/tex]. Sustituimos estos valores:
[tex]\[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-(y + 7))}}{2(1)} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4(y + 7)}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4y + 28}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{4y + 64}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = \frac{6 \pm 2\sqrt{y + 16}}{2} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 \pm \sqrt{y + 16} \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones para [tex]\( x \)[/tex] en términos de [tex]\( y \)[/tex] son:
[tex]\[ x = 3 - \sqrt{y + 16} \][/tex]
[tex]\[ x = 3 + \sqrt{y + 16} \][/tex]
Estas son las dos soluciones para [tex]\( x \)[/tex] en función de [tex]\( y \)[/tex].
Thanks for using our platform. We're always here to provide accurate and up-to-date answers to all your queries. We appreciate your time. Please come back anytime for the latest information and answers to your questions. Thank you for trusting Westonci.ca. Don't forget to revisit us for more accurate and insightful answers.